17. Cho hình chóp S.ABC có SA vg (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Góc giữa (SAC) và (SAB) là x, góc giữa (SAC) và (SBC) là y. Tính SA. Helpppppp

0 bình luận về “17. Cho hình chóp S.ABC có SA vg (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Góc giữa (SAC) và (SAB) là x, góc giữa (SAC) và (SBC) là y. Tính SA. Helpppppp”

1. Đáp án:

   SA = a.(coty/cosx)/√(tan²x – cot²y)

    

   Giải thích các bước giải:

   SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AB; SA⊥AC ⇒ ∠BAC = x

   Vẽ BH⊥AC vì SA⊥(ABC) ⇒ (SAC)⊥(ABC) ⇒ BH⊥(SAC)

   Vẽ HK⊥SC ⇒ BK⊥SC (Định lý 3 đường vuông góc) ⇒ ∠BKH = y

   Theo giả thiết tính ra:

   AH = a.cosx; BH = a.sinx; AC = a/cosx; CH = AC – AH = a(1/cosx – cosx) = a.sinx.tanx

   HK = BH.coty = a.sinx.coty

   Δ vuông SAC ~ Δ vuông HKC nên:

   SC/SA = HC/HK ⇔ SC²/SA² = HC²/HK² ⇔ (SA² + AC²)/SA² = HC²/HK² ⇔ 1 + AC²/SA² = HC²/HK² 

   ⇔ AC²/SA² = HC²/HK² – 1 ⇔ SA² = AC².HK²/(HC²- HK²)

   ⇔ SA = AC.HK/√(HC²- HK²) = (a/cosx).(a.sinx.coty)/√(a²sin²x.tan²x – a².sin²x.cot²y)

   = a.(coty/cosx)/√(tan²x – cot²y)

    

   Bình luận