1Cho góc tù xOy trên nửa mặt phẳng có bờ chứa là ox vẽ tia oz vuông góc ox . Gọi tia om là tia pg xoy sao cho zom =25° . Tính xoy
2/ cho xOy , yOz hai góc kề bù . Gọi Ot , Om lần lượt là hai tia phân giác . Chứng tỏ rằng Ot vuông góc Om
1Cho góc tù xOy trên nửa mặt phẳng có bờ chứa là ox vẽ tia oz vuông góc ox . Gọi tia om là tia pg xoy sao cho zom =25° . Tính xoy
2/ cho xOy , yOz hai góc kề bù . Gọi Ot , Om lần lượt là hai tia phân giác . Chứng tỏ rằng Ot vuông góc Om
@Học để làm gì ?
1) Vì Om là tia phân giác của xOy ⇔ xOm = mOy = 1/2.xOy
Và Oz vuông góc với Ox ⇔ xOz là góc vuông .
Ta có : xOm + zOm = xOz
xOm + 25 độ = 90 độ
⇒ xOm = 65 độ
Lại có xOm = mOy ⇔ mOy = 65 độ
Vậy xOy = xOm + mOy = 65 độ + 65 độ = 130 độ
⇒xOy = 130 độ
2) Vì Ot là tia phân giác của xOy nên xOt =yOt ⇒ xOt + yOt= 2.yOt
Chứng minh tương tự : Om là tia phân giác của yOz nên yOm = zOm ⇒ yOm+ zOm = 2.yOm
Mặt khác : Góc xOy kề bù với yOz nên xOy + yOz = 180 độ
Hay xOt + yOt +yOm + zOn = 180 độ (Theo chứng minh ở trên)
2.yOt + 2.yOm = 180 độ
2.(yOt + yOm) = 180 độ
⇔ yOt + yOm = 90 độ
Hay tOm = 90 độ
Vậy Ot vuông góc với Om
(Đpct)
#Study well
Giải thích các bước giải:
1) Trên cùng `1` nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Oz`, ta có:
`\hat{zOm} < \hat{zOx}(25^o < 90^o)`
`⇒` Tia `Om` nằm giữa `2` tia `Ox` và `Oz`
`⇒ \hat{zOm}+\hat{xOm}=\hat{zOx}`
`⇒ 25^o + \hat{xOm}=90^o`
`⇒ \hat{xOm}=65^o`
`⇒ \hat{xOy} = 2 \hat{xOm} = 2 . 65^o = 130^o`
Vậy `\hat{xOy}=130^o`
2) Vì `\hat{xOy}` và `\hat{yOz}` là `2` góc kề bù; `Ot`,`Om` lần lượt là `2` tia phân giác
`⇒` Tia `Oy` nằm giữa `2` tia `Ot` và `Om`
`⇒ \hat{tOm} = \hat{yOt}+\hat{yOm} = 1/2 \hat{xOy}+1/2 \hat{yOz}=1/2 (\hat{xOy}+\hat{yOz})=1/2 . 180^o = 90^o`
`⇒ Ot ⊥ Om(đpcm)`