2x(x-1)-x+1=0 Cho 1/a +1/b+1/c=0 với a,b,c khác 0 .Cm bc/a^2 + ac/b^2+ab/c^2=3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}  = 0 (*) (a; b; c \neq0)$ 

Lần lượt nhân $(*)$ với $ \dfrac{bc}{a};  \dfrac{ca}{b}; \dfrac{ab}{c}$ có:

$ \dfrac{bc}{a²} + \dfrac{c}{a} + \dfrac{b}{a} = 0 ⇔ \dfrac{bc}{a²} = – \dfrac{c}{a} – \dfrac{b}{a} (1) $

$ \dfrac{c}{b} + \dfrac{ca}{b²} + \dfrac{a}{b} = 0 ⇔ \dfrac{ca}{b²} = – \dfrac{a}{b} – \dfrac{c}{b} (2)$

$ \dfrac{b}{c} + \dfrac{a}{c} + \dfrac{ab}{c²} = 0 ⇔ \dfrac{ab}{c²} = – \dfrac{b}{c} – \dfrac{a}{c} (3)$

$(1) + (2) + (3) $ vế với vế:

$ \dfrac{bc}{a²} + \dfrac{ca}{b²} + \dfrac{ab}{c²} = – a(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) – b(\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}) – c(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) = – a(- \dfrac{1}{a}) – b(- \dfrac{1}{b}) – c(-\dfrac{1}{c}) = 1 + 1 + 1 = 3 (đpcm)$