√2x-1 +2√2y+2 +3√4z-3=x+y+2x+4 Tìm nghiệm của pt

0 bình luận về “√2x-1 +2√2y+2 +3√4z-3=x+y+2x+4 Tìm nghiệm của pt”

1. Đáp án:

   $(x;y;z) = (1;3;3)$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \text{Sửa đề:}\,\sqrt{2x – 1} + 2\sqrt{2y – 2} + 3\sqrt{4z – 3} = x + y + 2z + 4\quad (*)\\
   ĐKXĐ: \begin{cases}2x – 1 \geqslant 0\\2y – 2 \geqslant 0\\4z – 3\geqslant 0\end{cases}
   \Leftrightarrow \begin{cases}x \geqslant\dfrac12\\y \geqslant 1\\z \geqslant\dfrac34\end{cases}\\
   (*) \Leftrightarrow 2\sqrt{2x – 1} + 4\sqrt{2y – 2} + 6\sqrt{4z – 3} = 2x + 2y + 4z + 8\\
   \Leftrightarrow 2x – 2\sqrt{2x – 1} + 2y – 4\sqrt{2y – 2} + 4z – 6\sqrt{4z – 3} + 8 = 0\\
   \Leftrightarrow \left(2x – 1  – 2\sqrt{2x – 1} + 1\right) + \left(2y -2 – 4\sqrt{2y – 2} + 4\right) + \left(4z – 3 – 6\sqrt{4z – 3} + 9\right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left(\sqrt{2x – 1} – 1\right)^2 + \left(\sqrt{2y – 2} – 2\right)^2 + \left(\sqrt{4z – 3} – 3\right)^2 = 0\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2x -1} – 1 =0\\\sqrt{2y- 2} – 2 =0\\\sqrt{4z – 3} – 3 = 0\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2x -1} =1\\\sqrt{2y- 2} =2\\\sqrt{4z – 3} =3\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}2x -1 =1\\2y- 2 =4\\4z – 3 =9\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}x=1\\y=3\\z = 3\end{cases}\quad (nhận)\\
   Vậy\,\,(x;y;z) = (1;3;3)
   \end{array}\)

   Bình luận