`(x^2-1)(x+3)(x+5)=m` tìm ` m` để phương trình có bốn nghiệm phân biệt `:x1;x2;x3;x4` thỏa mãn `:` `1/(x1)+1/(x2)+1/(x3)+1/(x4)=-1`

0 bình luận về “`(x^2-1)(x+3)(x+5)=m` tìm ` m` để phương trình có bốn nghiệm phân biệt `:x1;x2;x3;x4` thỏa mãn `:` `1/(x1)+1/(x2)+1/(x3)+1/(x4)=-1`”

1. Đáp án:

    Ta có

   `(x^2 – 1)(x + 3)(x + 5) = m`

   `<=> (x – 1)(x + 1)(x + 3)(x + 5) = m`

   `<=> [(x – 1)(x + 5)] . [(x + 1)(x + 3)] = m`

   `<=> (x^2 + 4x – 5)(x^2 + 4x + 3) = m (1)`

   Đặt `x^2 + 4x – 1 = t`

   `(1) <=> (t – 4)(t + 4) = m <=> t^2 – 16 = m <=> t^2 = m + 16 (ĐK : m >= -16)`

   `<=> t = ± \sqrt{m + 16}`

   th1 : `x^2 + 4x – 1 = \sqrt{m + 16}`

   `<=> x^2 + 4x + 4 = \sqrt{m + 16} + 5`

   `<=> (x + 2)^2 = \sqrt{m + 16} + 5`

   `<=> x + 2 = ± \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5}`

   `<=> x = ± \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} – 2`

   Tương tự th2 : `x = ± \sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} – 2`

   Thế cả `4` nghiệm vào `pt` đầu bài ta có : 

   `1/(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} – 2) – 1/(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2) + 1/(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} – 2) – 1/(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} + 2) = -1`

   `<=> (\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2 – \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} – 2)(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)] + (\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} + 2 – \sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} + 2)/[(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} – 2)(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} + 2)] = -1`

   `<=> 4/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} – 2)(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)] + 4/[(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} – 2)(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}} + 2)]  = -1`

   `<=> 4/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5})^2 – 2^2] + 4/[(\sqrt{5 – \sqrt{m + 16}})^2 – 2^2] = -1`

   `<=> 4/(\sqrt{m + 16} + 5- 4) + 4/(5 – \sqrt{m + 16} – 4) = -1`

   `<=> 4/(\sqrt{m + 16} + 1) + 4/(1 – \sqrt{m + 16}) = -1`

   `<=> [4(1 – \sqrt{m + 16}) + 4(\sqrt{m + 16} + 1)]/[(\sqrt{m + 16} + 1)(1 – \sqrt{m + 16})] = -1`

   `<=> (4 – 4\sqrt{m + 16} + 4\sqrt{m + 16} + 4)/(1 – (m + 16)) = -1`

   `<=> 8/(-m – 15) = -1`

   `<=> 8 = m + 15`

   `<=> m = -7 (TM)`

   Vậy `m = -7`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời