(2*x + 1) /(4*căn bậc hai(x)) Đk x > 0 và x khác 1 So sánh P với 1/2 24/08/2021 Bởi Serenity (2*x + 1) /(4*căn bậc hai(x)) Đk x > 0 và x khác 1 So sánh P với 1/2
Đáp án: \(\dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:x > 0;x \ne 1\\Xét:\dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4x + 2 – 4\sqrt x }}{{8\sqrt x }} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 2\sqrt x + 1}}{{4\sqrt x }} > 0\\Do:4\sqrt x > 0\forall x > 0\\ \to 2x – 2\sqrt x + 1 > 0\\ \to {\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} – 2.\sqrt {2x} .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} > 0\\ \to {\left( {\sqrt {2x} – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} > 0\left( {ld} \right)\forall x > 0\\ \to \dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\end{array}\) Bình luận
Bạn xem hình
Đáp án:
\(\dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x > 0;x \ne 1\\
Xét:\dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4x + 2 – 4\sqrt x }}{{8\sqrt x }} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2x – 2\sqrt x + 1}}{{4\sqrt x }} > 0\\
Do:4\sqrt x > 0\forall x > 0\\
\to 2x – 2\sqrt x + 1 > 0\\
\to {\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} – 2.\sqrt {2x} .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} > 0\\
\to {\left( {\sqrt {2x} – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} > 0\left( {ld} \right)\forall x > 0\\
\to \dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} > \dfrac{1}{2}
\end{array}\)