$2^{100}$ là 1 số trong hệ thập phân.Vậy số đó có bao nhiều chữ số

$2^{100}$ là 1 số trong hệ thập phân.Vậy số đó có bao nhiều chữ số

0 bình luận về “$2^{100}$ là 1 số trong hệ thập phân.Vậy số đó có bao nhiều chữ số”

  1. Đáp án:

     Tham khảo

    Giải thích các bước giải:

    $\text{ Muốn biết$ 2^{100} $có bn chữ số trong cách viết ở số thập phân thì ta đem so sánh $2^{100}$ với $10^{30}$ và $10^{31}$}$
    * So sánh $2^{100}$<và $10^{30}$
    Ta có:$2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}$
    $10^{30}=(10^3)^{10}=1000^{10}$
    Vì $1024^{10}>1000^{10}$ nên $2^{100}>10^{30}$ (*)$

    $\text{*So sánh $2^{100}$ và $10^{31}$}$
    Ta có:$2^{100}=2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^{63}.2^{6}=2^{31}.(2^{9})^7.(2^{2})^3=2^{31}.512^{7}.4^3(1)$

    $10^{31}=5^{31}.2^{31}=2^{31}.5^{28}.5^{3}=2^{31}.(5^4)^7.5^3=2^{31}.625^{7}.5^{3} (2)$

    $\text{Từ (1) và (2) ta có:}$

    $12^{31}.512^{7}.4^3<2^{31}.512^7.5^{3} hay 2^{100}<10^{31}$ (**)

    $\text{Từ (*) và (**) ⇒$10^{30}<2^{100}<10^{31}$}$
    $\text{Nên $2^{100}$ có 31 chữ số trong cách viết hệ số thập phân}$

    Bình luận

Viết một bình luận