2$(x^2+x+1)^{2}$ – 7$(x-1)^{2}$ = 13($x^{3}$-1) 01/08/2021 Bởi Delilah 2$(x^2+x+1)^{2}$ – 7$(x-1)^{2}$ = 13($x^{3}$-1)
Đáp án: Giải thích các bước giải:2($x^{2}$ + x +1)^2 – 7(x-1)^2 = 13(x-1)($x^{2}$+x+1) Đặt x-1=a , (x^2 + x +1)=b (b>0) →2b²-7a²-13ab=0 ⇔2b²-14ab+ab-7a²=0 ⇔b(2b+a)-7a(2b+a)=0 ⇔(2b+a)(b-7a)=0 ⇔2b=-a b=7a Thay vào 2 trường hợp trên rồi giải ra x={2:4:-1:-1/2} Bình luận
Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\x = – 1\\x = – \frac{1}{2}\end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 7.{\left( {x – 1} \right)^2} = 13\left( {{x^3} – 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 13.\left( {{x^3} – 1} \right) – 7{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 13.\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {2.{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2} – 14.\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right] + \left( {x – 1} \right).\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right].\left[ {2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + x – 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 6x + 8} \right).\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} – 2x} \right) – \left( {4x – 8} \right)} \right].\left[ {\left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x – 2} \right) – 4\left( {x – 2} \right)} \right].\left[ {2x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x – 4 = 0\\x + 1 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\\x = – 1\\x = – \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:2($x^{2}$ + x +1)^2 – 7(x-1)^2 = 13(x-1)($x^{2}$+x+1)
Đặt x-1=a , (x^2 + x +1)=b (b>0)
→2b²-7a²-13ab=0
⇔2b²-14ab+ab-7a²=0
⇔b(2b+a)-7a(2b+a)=0
⇔(2b+a)(b-7a)=0
⇔2b=-a
b=7a
Thay vào 2 trường hợp trên rồi giải ra x={2:4:-1:-1/2}
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 4\\
x = – 1\\
x = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 7.{\left( {x – 1} \right)^2} = 13\left( {{x^3} – 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 13.\left( {{x^3} – 1} \right) – 7{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} – 13.\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {2.{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2} – 14.\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] + \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7{{\left( {x – 1} \right)}^2}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right] + \left( {x – 1} \right).\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 7\left( {x – 1} \right)} \right].\left[ {2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + x – 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 6x + 8} \right).\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} – 2x} \right) – \left( {4x – 8} \right)} \right].\left[ {\left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x\left( {x – 2} \right) – 4\left( {x – 2} \right)} \right].\left[ {2x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 0\\
x – 4 = 0\\
x + 1 = 0\\
2x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 4\\
x = – 1\\
x = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)