2$x^{2}$ +2x+1=$\sqrt{4x+1}$ (Tổng các bình phương)
$x^{2}$ +$\sqrt{x^{2}-3x+5}$ =3x+7
$x^{2}$ +3x+4$\sqrt{x^{2}+4x-6}$ =18
2$x^{2}$ +2x+1=$\sqrt{4x+1}$ (Tổng các bình phương)
$x^{2}$ +$\sqrt{x^{2}-3x+5}$ =3x+7
$x^{2}$ +3x+4$\sqrt{x^{2}+4x-6}$ =18
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
*)\\
2{x^2} + 2x + 1 = \sqrt {4x + 1} \,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge – \frac{1}{4}} \right)\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 2 = 2\sqrt {4x + 1} \\
\Leftrightarrow 4{x^2} + \left[ {\left( {4x + 1} \right) – 2\sqrt {4x + 1} + 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + {\left( {\sqrt {4x + 1} – 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
{\left( {\sqrt {4x + 1} – 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
\sqrt {4x + 1} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\\
*)\\
{x^2} + \sqrt {{x^2} – 3x + 5} = 3x + 7\\
\Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{x^2} – 3x + 5} – 3x – 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 3x + 5} \right) + \sqrt {{x^2} – 3x + 5} – 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} – 3x + 5} + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} – 3x + 5} – 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} – 3x + 5} = – 4\\
\sqrt {{x^2} – 3x + 5} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 3x + 5} = 3\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x + 5 = 9\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Em xem lại đề câu cuổi nhé!!