2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ + $2^{5}$ + …. + $2^{8}$ + $2^{9}$ + $2^{10}$ chứng minh tổng trên chia hết cho 3

Giải thích các bước giải:

2+ $2^{2}$ + $x^{3}$ + $x^{4}$ + $x^{5}$ + $x^{6}$ + $x^{7}$ + $x^{8}$ + $x^{9}$ + $x^{10}$

Gọi A= 2+ $2^{2}$+ $x^{3}$+ $x^{4}$+$x^{5}$+ $x^{6}$+ $x^{7}$+ $x^{8}$+ $x^{9}$+ $x^{10}$

Số số hạng của A là:     (10 – 1):1+1=10 (số)

A= (2+$2^{2}$)+ ($x^{3}$+ $x^{4}$)+($x^{5}$+ $x^{6}$)+ ($x^{7}$+$x^{8}$)+  ($x^{9}$+ $x^{10}$)

A=2×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{3}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{5}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{7}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{9}$×($2^{0}$+$2^{2}$)

A=2×(1+2) +$2^{3}$×(1+2)+$2^{5}$×(1+2)+$2^{7}$×(1+2)+$2^{9}$×(1+2)

A=2×3+$2^{3}$×3+$2^{5}$×3+$2^{7}$×3+$2^{9}$×3

A= 3×(2+$2^{3}$+$2^{5}$+$2^{7}$+$2^{9}$) chic hết cho 3.

Vậy A chia hết cho 3.