2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ + $2^{5}$ + …. + $2^{8}$ + $2^{9}$ + $2^{10}$ chứng minh tổng trên chia hết cho 3

0 bình luận về “2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ + $2^{5}$ + …. + $2^{8}$ + $2^{9}$ + $2^{10}$ chứng minh tổng trên chia hết cho 3”

1. Giải thích các bước giải:

   2+ $2^{2}$ + $x^{3}$ + $x^{4}$ + $x^{5}$ + $x^{6}$ + $x^{7}$ + $x^{8}$ + $x^{9}$ + $x^{10}$

   Gọi A= 2+ $2^{2}$+ $x^{3}$+ $x^{4}$+$x^{5}$+ $x^{6}$+ $x^{7}$+ $x^{8}$+ $x^{9}$+ $x^{10}$

   Số số hạng của A là:     (10 – 1):1+1=10 (số)

   A= (2+$2^{2}$)+ ($x^{3}$+ $x^{4}$)+($x^{5}$+ $x^{6}$)+ ($x^{7}$+$x^{8}$)+  ($x^{9}$+ $x^{10}$)

   A=2×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{3}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{5}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{7}$×($2^{0}$+$2^{2}$)+$2^{9}$×($2^{0}$+$2^{2}$)

   A=2×(1+2) +$2^{3}$×(1+2)+$2^{5}$×(1+2)+$2^{7}$×(1+2)+$2^{9}$×(1+2)

   A=2×3+$2^{3}$×3+$2^{5}$×3+$2^{7}$×3+$2^{9}$×3

   A= 3×(2+$2^{3}$+$2^{5}$+$2^{7}$+$2^{9}$) chic hết cho 3.

   Vậy A chia hết cho 3.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    2+2²+2³+$2^{4}$+ $2^{5}$+ $2^{6}$+ $2^{7}$ +$2^{8}$ +$2^{9}$ +$2^{10}$ 

   =(2+2²)+(2³+$2^{4}$ )+($2^{5}$+ $2^{6}$)+( $2^{7}$+ $2^{8}$)+( $2^{9}$+ $2^{10}$) 

   =2.(1+2)+2³.(1+2)+$2^{5}$.(1+2)+$2^{7}$.(1+2)+$2^{9}$.(1+2)

   =2.3+2³.3+$2^{5}$.3+$2^{7}$.3+$2^{9}$.3

   =3.(2+2³+$2^{5}$+$2^{7}$+$2^{9}$) chia hết cho 3 (đpcm)

   Bình luận