Toán (2+2^2+2^3+2^4+…..+2^99+2^100) chia hết cho 3 05/10/2021 By Ruby (2+2^2+2^3+2^4+…..+2^99+2^100) chia hết cho 3
Đáp án: Giải thích các bước giải: (2+2^2) +( 2^3 +2^4) +…+( 2^99 +2^100) = 2( 1+2) + 2^3 ( 1+2) +…+2^99(1+2) = 2.3 +2^3 .3 +…+ 2^99 .3 = 3. ( 2+2^3 +…+2^99) chia hết cho 3 Trả lời
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}$ $2A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101}$ $A = 2A – A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101} – (2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}) = 2^{101}-2$ Vay $A = 2^{101}-2=2(2^{100}-1)$ De cminh 3 | A ta cminh 3 | $2^{100}-1$ Nhận thấy rằng luỹ thừa lẻ của 2 khi chia cho 3 dư 2, luỹ thừa chẵn của 2 khi chia cho 3 dư 1. Vay $2^{100}$ chia 3 du 1, do do $2^{100}-1$ chia het cho 3. Vay A chia het cho 3. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: (2+2^2) +( 2^3 +2^4) +…+( 2^99 +2^100) = 2( 1+2) + 2^3 ( 1+2) +…+2^99(1+2)
= 2.3 +2^3 .3 +…+ 2^99 .3
= 3. ( 2+2^3 +…+2^99) chia hết cho 3
$A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}$
$2A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101}$
$A = 2A – A = 2^2 + 2^4 + \cdots + 2^{100} + 2^{101} – (2 + 2^2 + \cdots + 2^{99}+2^{100}) = 2^{101}-2$
Vay $A = 2^{101}-2=2(2^{100}-1)$
De cminh 3 | A ta cminh 3 | $2^{100}-1$
Nhận thấy rằng luỹ thừa lẻ của 2 khi chia cho 3 dư 2, luỹ thừa chẵn của 2 khi chia cho 3 dư 1. Vay $2^{100}$ chia 3 du 1, do do $2^{100}-1$ chia het cho 3.
Vay A chia het cho 3.