(x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0 Giải giúp em vs 23/08/2021 Bởi Faith (x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0 Giải giúp em vs
Đáp án: `S={-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2};-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}}` Giải thích các bước giải: `\qquad (x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0` `<=>(x^2+2x+3)^2-3(x^2+2x+3)-2=0` Đặt `a=x^2+2x+3=(x+1)^2+2\ge 2` với mọi `x` Phương trình trở thành: `\qquad a^2-3a-2=0` (*) `∆=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(-2)=17>0` `=>`(*) có hai nghiệm phân biệt: `a_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={3+\sqrt{17}}/2\ (thỏa \ đk)` `a_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={3-\sqrt{17}}/2\ (loại)` $\\$ Với `a={3+\sqrt{17}}/2` `<=>x^2+2x+3={3+\sqrt{17}}/2` `<=>x^2+2x+{3-\sqrt{17}}/2=0` `∆’=b’^2-ac=1^2-1.{3-\sqrt{17}}/2` `∆’={\sqrt{17}-1}/2>0` `=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt: `x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}` `x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}` Vậy phương trình có tập nghiệm: ` S={-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2};-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}}` Bình luận
Đáp án:
`S={-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2};-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad (x^2+2x+3)^2 – (3x^2+6x+11)=0`
`<=>(x^2+2x+3)^2-3(x^2+2x+3)-2=0`
Đặt `a=x^2+2x+3=(x+1)^2+2\ge 2` với mọi `x`
Phương trình trở thành:
`\qquad a^2-3a-2=0` (*)
`∆=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(-2)=17>0`
`=>`(*) có hai nghiệm phân biệt:
`a_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={3+\sqrt{17}}/2\ (thỏa \ đk)`
`a_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={3-\sqrt{17}}/2\ (loại)`
$\\$
Với `a={3+\sqrt{17}}/2`
`<=>x^2+2x+3={3+\sqrt{17}}/2`
`<=>x^2+2x+{3-\sqrt{17}}/2=0`
`∆’=b’^2-ac=1^2-1.{3-\sqrt{17}}/2`
`∆’={\sqrt{17}-1}/2>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}`
`x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}`
Vậy phương trình có tập nghiệm:
` S={-1+\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2};-1-\sqrt{{\sqrt{17}-1}/2}}`