$x^{2}$ +2(m+1)x-2m-3=0(1)(m là tham số)
tìm tất các giá trị dương của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn √(2 $x_{2}$ -1)= $x_{1}$+22
$x^{2}$ +2(m+1)x-2m-3=0(1)(m là tham số) tìm tất các giá trị dương của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn √(2 $x_
By Katherine
= m2+ 4 ≥ 4 > 0 ∀ m ∈ R
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với mọi m thuộc R
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20x_1+20x_2+25+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20\left(x_1+x_2\right)+44=0\)
⇔ \(16\left(-2m-3\right)+20\left[-2\left(m-1\right)\right]+44=0\)
⇔ \(-32m-48-40m+40+44=0\)
⇔ \(-72m+36=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Vậy với m = \(\frac{1}{2}\)thì pt đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)