$x^{2}$-2(m-1)x + 2m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì

$x^{2}$-2(m-1)x + 2m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì

0 bình luận về “$x^{2}$-2(m-1)x + 2m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì”

  1. Đáp án: Dương

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\Delta’=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$

    $\to $Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

    Để phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu

    $\to 1(2m-5)\ge 0$

    $\to m\ge \dfrac52$

    $\to m-1\ge\dfrac32>0$

    $\to 2(m-1)>0$

    $\to x_1+x_2>0$

    $\to$Tồn tại ít nhất $1$ nghiệm dương

    Do $x_1x_2>0$

    $\to x_1>0$ và $x_2>0$

    $\to$Hai nghiệm mang dấu $+$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `Δ’=[-(m-1)]^2-1.(2m-5)`

    `Δ’=m^2-2m+1-2m+5`

    `Δ’=m^2-4m+6`

    Để PT có 2 nghiệm cùng dấu:

    \(\begin{cases} Δ’ \ge 0\\P>0\end{cases}\)

    `⇔` \(\begin{cases} m^2-4m+6 \ge 0\\2m-5>0\end{cases}\)

    `⇔` \(\begin{cases} m \in \mathbb{R}\\m>5/2\end{cases}\) (do `m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0∀m)`

    Vậy với `m>5/2` thì PT có 2 nghiệm cùng dấu

    Theo hệ thức Vi-et thì 

    `P=x_{1}+x_{2}=2(m-1)>0` 

    `⇒` Hai nghiệm mang dấu `+`

    Bình luận

Viết một bình luận