Toán $x^{2}$-2(m-1)x + 2m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì 01/07/2021 By Lyla $x^{2}$-2(m-1)x + 2m-5=0 tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì
Đáp án: Dương Giải thích các bước giải: Ta có: $\Delta’=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$ $\to $Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt Để phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu $\to 1(2m-5)\ge 0$ $\to m\ge \dfrac52$ $\to m-1\ge\dfrac32>0$ $\to 2(m-1)>0$ $\to x_1+x_2>0$ $\to$Tồn tại ít nhất $1$ nghiệm dương Do $x_1x_2>0$ $\to x_1>0$ và $x_2>0$ $\to$Hai nghiệm mang dấu $+$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `Δ’=[-(m-1)]^2-1.(2m-5)` `Δ’=m^2-2m+1-2m+5` `Δ’=m^2-4m+6` Để PT có 2 nghiệm cùng dấu: \(\begin{cases} Δ’ \ge 0\\P>0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} m^2-4m+6 \ge 0\\2m-5>0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} m \in \mathbb{R}\\m>5/2\end{cases}\) (do `m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0∀m)` Vậy với `m>5/2` thì PT có 2 nghiệm cùng dấu Theo hệ thức Vi-et thì `P=x_{1}+x_{2}=2(m-1)>0` `⇒` Hai nghiệm mang dấu `+` Trả lời
Đáp án: Dương
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta’=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$
$\to $Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt
Để phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu
$\to 1(2m-5)\ge 0$
$\to m\ge \dfrac52$
$\to m-1\ge\dfrac32>0$
$\to 2(m-1)>0$
$\to x_1+x_2>0$
$\to$Tồn tại ít nhất $1$ nghiệm dương
Do $x_1x_2>0$
$\to x_1>0$ và $x_2>0$
$\to$Hai nghiệm mang dấu $+$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ’=[-(m-1)]^2-1.(2m-5)`
`Δ’=m^2-2m+1-2m+5`
`Δ’=m^2-4m+6`
Để PT có 2 nghiệm cùng dấu:
\(\begin{cases} Δ’ \ge 0\\P>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2-4m+6 \ge 0\\2m-5>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \in \mathbb{R}\\m>5/2\end{cases}\) (do `m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0∀m)`
Vậy với `m>5/2` thì PT có 2 nghiệm cùng dấu
Theo hệ thức Vi-et thì
`P=x_{1}+x_{2}=2(m-1)>0`
`⇒` Hai nghiệm mang dấu `+`