`x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`
tìm giá trị của m để để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\x_{1}$,$\x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:
`(x^2)_1+(x^2)_2=10`
`x^2-2(m+1)x+m^2+2=0`
tìm giá trị của m để để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\x_{1}$,$\x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:
`(x^2)_1+(x^2)_2=10`
Pt x$x^{2}$ -2(m+1)x+m$^{2}$ +2 có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ’>0
⇔(m+1)²-m²-2>0
⇔m²+2m+1-m²-2>0
⇔2m-1>0
⇔m>$\frac{1}{2}$
Theo hệ thức viét ta có
X1+x2=2m+2 (1)
X1x2=m²+2
Lại có
(x²)1+(x²)2=10
⇔(x1+x2)²-2x1x2=10 (2)
Thay (1) vào (2) ta được
(2m+2)²-2(m²+2)=10
⇔4m²+8m+4-2m²-4-10=0
⇔2m²+8m-10=0
Sau khi giải phương trình ta có
⇔m=1 (t/m)hoặc m=-5(loại)
Vậy m=1 thì thỏa mãn bài ra
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thi
$\begin{array}{l} \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2} – 2 > 0\\ \Leftrightarrow 2m – 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2} \end{array}$
Theo định lý Viète ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – b}}{a} = 2\left( {m + 1} \right)\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} + 2 \end{array} \right.$
Lại có theo giả thiết $x_1^2 + x_2^2 = 10$ nên:
$\begin{array}{l} x_1^2 + x_2^2 = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} – 2\left( {{m^2} + 2} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) – 2{m^2} – 14 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m – 10 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = – 5(Loại)\\ m = 1(Nhận) \end{array} \right. \end{array}$