x^2-2(m+1)x+m-4=0 CM:phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 06/11/2021 Bởi Katherine x^2-2(m+1)x+m-4=0 CM:phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!! Giải thích các bước giải: x² – 2.(m + 1).x + m – 4 = 0 Phương trình có: a = 1 ; b = – 2.(m + 1) ⇔ b’ = – (m + 1) ; c = m – 4 => Δ’ = b’² – ac = [- (m + 1) ]² – 1.(m – 4) = m² + 2m + 1 – m + 4 = m² + m + 5 = (m² + m + 1/4) + 19/4 = [m + (1/2)]² + 19/4 ≥ 19/4 > 0 luôn đúng ∀m => Δ’ > 0 ∀m => Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bình luận
Ta có : a = 1 ; b=-2( m+1 )<=> b’ = -(m+1) c = m-4 Để pt có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 ∆’ = b’2 -a.c= [-(m+1)2] – 1.(m-4) <=>m2 + 2m+ 1 – m +4 = m2 + m + 5 >0 <=>(m2 + 2.1/2.m + 1/4) + 19/4 >0 <=> (m + 1/2)2 +19/4 >0 Mà ( m + 1/2 )2 luôn luôn dương. <=> (m +1/2)2 + 19/4 sẽ lớn hơn hoặc bằng 19/4 Vậy ∆’ > 0 nên có hai nghiệm phân biệt với mọi m Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!
Giải thích các bước giải:
x² – 2.(m + 1).x + m – 4 = 0
Phương trình có:
a = 1 ; b = – 2.(m + 1) ⇔ b’ = – (m + 1) ; c = m – 4
=> Δ’ = b’² – ac = [- (m + 1) ]² – 1.(m – 4)
= m² + 2m + 1 – m + 4
= m² + m + 5
= (m² + m + 1/4) + 19/4
= [m + (1/2)]² + 19/4 ≥ 19/4 > 0 luôn đúng ∀m
=> Δ’ > 0 ∀m
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Ta có : a = 1 ; b=-2( m+1 )<=> b’ = -(m+1)
c = m-4
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0
∆’ = b’2 -a.c= [-(m+1)2] – 1.(m-4)
<=>m2 + 2m+ 1 – m +4 = m2 + m + 5 >0
<=>(m2 + 2.1/2.m + 1/4) + 19/4 >0
<=> (m + 1/2)2 +19/4 >0
Mà ( m + 1/2 )2 luôn luôn dương.
<=> (m +1/2)2 + 19/4 sẽ lớn hơn hoặc bằng 19/4
Vậy ∆’ > 0 nên có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Giải thích các bước giải: