(x+2)^2+(y-1)^2=2.Viet PTTT bt TT // vs đt x-y+1=0 01/08/2021 Bởi Alaia (x+2)^2+(y-1)^2=2.Viet PTTT bt TT // vs đt x-y+1=0
Đáp án: $x-y+5=0$ Giải thích các bước giải: GỌi phương trình tiếp tuyến có dạng : $(\Delta):ax+by+c=0$ Do Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng $(d)x-y+1=0$ nên tiếp tuyến cần tìm có chung vectơ pháp tuyến với đường thẳng $(d)x-y+1=0$: $\Delta :x-y+c=0$ Tâm đường tròn : $I(-2;1)$ Bán kính : $R=\sqrt{2}$ Mà Phương trình đường thẳng $\Delta$ lại là tiếp tuyến của đường tròn nên khoảng cách từ tâm I đến $\Delta $ bằng bán kính : $d_{(I;d )}=\dfrac{|-2-1+c|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow |-3+c|=2$\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}c=5\\c=1\end{array} \right.\) Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng : $x-y+5=0$ hoặc $x-y+1=0$ mà do đường thẳng này song song với đường thẳng $x-y+1=0$ nên : Phương trình đường thẳng cần tìm là : $x-y+5=0$ Bình luận
Gọi phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $x-y+1=0$ có dạng $x-y+c=0, c \ne 1$ Phương trình đường tròn có tâm $I(-2;1)$ và $R=\sqrt 2$ $\begin{array}{l} d\left( {I,d’} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1.\left( { – 2} \right) – 1.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| {c – 3} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c – 3 = 2\\ c – 3 = – 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c = 5\\ c = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x – y + 5 = 0(N)\\ x – y + 1 = 0(L) \end{array} \right. \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$x-y+5=0$
Giải thích các bước giải: GỌi phương trình tiếp tuyến có dạng : $(\Delta):ax+by+c=0$
Do Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng $(d)x-y+1=0$ nên tiếp tuyến cần tìm có chung vectơ pháp tuyến với đường thẳng $(d)x-y+1=0$:
$\Delta :x-y+c=0$
Tâm đường tròn : $I(-2;1)$
Bán kính : $R=\sqrt{2}$
Mà Phương trình đường thẳng $\Delta$ lại là tiếp tuyến của đường tròn nên khoảng cách từ tâm I đến $\Delta $ bằng bán kính :
$d_{(I;d )}=\dfrac{|-2-1+c|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow |-3+c|=2$
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}c=5\\c=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng :
$x-y+5=0$ hoặc $x-y+1=0$
mà do đường thẳng này song song với đường thẳng $x-y+1=0$ nên :
Phương trình đường thẳng cần tìm là :
$x-y+5=0$
Gọi phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng $x-y+1=0$ có dạng $x-y+c=0, c \ne 1$
Phương trình đường tròn có tâm $I(-2;1)$ và $R=\sqrt 2$
$\begin{array}{l} d\left( {I,d’} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1.\left( { – 2} \right) – 1.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| {c – 3} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c – 3 = 2\\ c – 3 = – 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c = 5\\ c = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x – y + 5 = 0(N)\\ x – y + 1 = 0(L) \end{array} \right. \end{array}$