2x²+(2m-1)x+m-1=0 tìm giá trị để m có hai nghiệm thỏa 1/x1+1/x2=-4

0 bình luận về “2x²+(2m-1)x+m-1=0 tìm giá trị để m có hai nghiệm thỏa 1/x1+1/x2=-4”

1. Đáp án:

   \(m = \dfrac{3}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta  \ge 0\\
    \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4.2\left( {m – 1} \right) \ge 0\\
    \to 4{m^2} – 12m + 9 \ge 0\\
    \to {\left( {2m – 3} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – 2m + 1}}{2}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
   \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} =  – 4\\
    \to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  – 4\\
    \to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{ – 4{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
    \to \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 4{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} + 4{x_1}{x_2} = 0\\
   {x_1}{x_2} \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{ – 2m + 1}}{2} + 4.\dfrac{{m – 1}}{2} = 0\\
   \dfrac{{m – 1}}{2} \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
    – 2m + 1 + 4m – 4 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   2m = 3
   \end{array} \right.\\
    \to m = \dfrac{3}{2}
   \end{array}\)

   Trả lời