X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn.
Biểu thức S=|x1-x2| đạt gtri nhỏ nhất
Biểu thức P= x1^2+x2^2-7x1x2 đạt gtri nhỏ nhất
X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Biểu thức S=|x1-x2| đạt gtri nhỏ nhất Biểu thức P= x1^2+x2^2
By Harper
Ptrinh co 2 No pbiet: $\Delta’>0$ hay $m^2 -(2m-1)>0$ hay $(m-1)^2>0$. Vay $m \neq 1$.
Theo Viet ta co $x_1 + x_2 = 2m$, $x_1 x_2 = 2m-1$.
a) $S = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 – 2 x_1 x_2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 -4 x_1 x_2} = \sqrt{4m^2 – 4 (2m-1)} = \sqrt{4(m-1)^2}$.
Ta co $4(m-1)^2 \geq 0$ nen S min khi m=1 (Loai do $m \neq 1$). Vay S ko co GTNN.
b) $P = (x_1 + x_2)^2 – 9x_1 x_2 = 4m^2 -9(2m-1) = 4m^2 – 18m + 9 = (2m)^2 – 2.2m.9/2 + 81/4 – 45/4 = (2m-9/2)^2 – 45/4 \geq -45/4.$
“=” xay ra khi 2m=9/2 hay m = 9/4.
Vay P min la -45/4 tai m=9/4.