x^2-(2m+3)x-2m-4=0 Có x1+x2=2m+3 x1x2=-2m-4 Tìm m sao cho Ix1I+Ix2I=5

Đáp án:

`m=0;m=-4`

Giải thích các bước giải:

`x^2-(2m+3)x-2m-4=0`

Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2<=>\Delta>=0`

`<=>[-(2m+3)]^2-4(-2m-4)>=0`

`<=>4m^2+12m+9+8m+16>=0`

`<=>4m^2+20m+27>=0`

`<=>4m^2+20m+25+2>=0`

`<=>(2m+5)^2+2>=2>0 \forall m (vì (2m+5)^2>=0)`

Do `\Delta>=0 \forall m =>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Thấy `a-b+c=1+2m+3-2m-4=0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm : `x_1=1;x_2=2m+4`

Do `x_1;x_2` có vai trò như nhau, ta có:

`|1|+|2m+4|=5`

`<=>|2m+4|=4`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2m+4=4\\2m+4=-4\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-4\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0;m=-4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1|+|x_2|=5.`