x^2+(2m-5)x+4-2m=0 tim để để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^3+x2^3=1

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `\Delta >0`

`=> (2m-5)^2-4(4-2m)>0`

`<=>4m^2-20m+25-16+8m>0`

`<=>4m^2-12m+9>0`

`<=>(2m-3)^2> 0`

Do `(2m-3)^2\ ge 0 ∀` mọi `m`

`=> 2m-3 \ne 0`

`<=> m\ne \frac{3}{2}`

`<=> m\ne \frac{3}{2}` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=-2m+5\\x_1.x_2=4-2m\\\end{cases}$

`x_1^{3}+x_2^{3}=1`

`<=> (x_1+x_2)(x_1^{2}-x_1.x_2+x_2^{2})-1=0`

`<=> (5-2m)(x_1^{2}+x_2^{2}+2x_1x_2-3x_1x_2)-1=0`

`<=>(5-2m)[(x_1+x_2)^2-3(4-2m)]-1=0`

`<=>(5-2m)[(5-2m)^2-12+6m]-1=0`

`<=> (5-2m)[25-20m+4m^2-12+6m)-1=0`

`<=> (5-2m)(4m^2-14m+13)-1=0`

`<=>20m^2-70m+65-8m^3+28m^2-26m-1=0`

`<=>-8m^3+48m^2-96m+64=0`

`<=>(m-2)^3=0`

`<=>m-2=0`

`<=> m=2(tm)`

Vậy `m=2` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt thõa mãn `x_1^{3}+x_2^{2}=1`