x^2+(2m-5)x+4-2m=0 tim để để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^3+x2^3=1

0 bình luận về “x^2+(2m-5)x+4-2m=0 tim để để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^3+x2^3=1”

1. Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `\Delta >0`

   `=> (2m-5)^2-4(4-2m)>0`

   `<=>4m^2-20m+25-16+8m>0`

   `<=>4m^2-12m+9>0`

   `<=>(2m-3)^2> 0`

   Do `(2m-3)^2\ ge 0 ∀` mọi `m`

   `=> 2m-3 \ne 0`

   `<=> m\ne \frac{3}{2}`

   `<=> m\ne \frac{3}{2}` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt

   Theo Viét, ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=-2m+5\\x_1.x_2=4-2m\\\end{cases}$

   `x_1^{3}+x_2^{3}=1`

   `<=> (x_1+x_2)(x_1^{2}-x_1.x_2+x_2^{2})-1=0`

   `<=> (5-2m)(x_1^{2}+x_2^{2}+2x_1x_2-3x_1x_2)-1=0`

   `<=>(5-2m)[(x_1+x_2)^2-3(4-2m)]-1=0`

   `<=>(5-2m)[(5-2m)^2-12+6m]-1=0`

   `<=> (5-2m)[25-20m+4m^2-12+6m)-1=0`

   `<=> (5-2m)(4m^2-14m+13)-1=0`

   `<=>20m^2-70m+65-8m^3+28m^2-26m-1=0`

   `<=>-8m^3+48m^2-96m+64=0`

   `<=>(m-2)^3=0`

   `<=>m-2=0`

   `<=> m=2(tm)`

   Vậy `m=2` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt thõa mãn `x_1^{3}+x_2^{2}=1`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Để pt có 2 nghiệm phân biệt

   `⇔Δ>0`

   `⇔(2m-5)^2-4(4-2m)>0`

   `⇔4m^2-20m+25-16+8m>0`

   `⇔4m^2-12m+9>0`

   `⇔(2m-3)^2>0`

   `⇔2m-3 \ne 0 `

   `⇔m \ne 3/2`

   Xét pt: Thấy `a+b+c=1+2m-5+4-2m=0`

   ⇒pt có 2 nghiệm: `x_1=1 ; x_2=4-2m`

   Để `x_1^3+x_2^3=1`

   `⇔1^3+(4-2m)^3=1`

   `⇔(4-2m)^3=0`

   `⇔4-2m=0`

   `⇔m=2`  ( thỏa mãn đk)

   Vậy `m=2` thì pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn `x_1^2+x_2^3=1`

   Bình luận