x^2-2mx+m-1=0
@ tìm giá trị của m để đt d cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2) thỏa mãn 2×1+2×2+y1y2=0
x^2-2mx+m-1=0 @ tìm giá trị của m để đt d cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2) thỏa mãn 2×1+2×2+y1y2=0
By Eliza
By Eliza
x^2-2mx+m-1=0
@ tìm giá trị của m để đt d cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x1,y1) và B(x2,y2) thỏa mãn 2×1+2×2+y1y2=0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb
⇔Δ’>0
⇔(-m)²-1.(m-1)>0
⇔m²-m+1>0
⇔(m-$\frac{1}{2}$)²+1-($\frac{1}{2}$)²>0
⇔(m-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$ >0 (Đúng ∀m)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo Viet, ta có:
x1+x2=2m
x1x2=m-1
Theo đề bài ta có:
2×1+2×2+y1y2=0
⇔2(x1+x2)+x1²x2²=0 (Cái này mk làm theo cách mk hiểu đề là (P):y=x²)
⇔2.2m+(m-1)²=0
⇔4m+m²-2m+1=0
⇔m²+2m+1=0
⇔(m+1)²=0
⇔m+1=0
⇔m=-1
Vậy m=-1
(Nếu (P):y=-x² thì thế vào vẫn vậy, y1y2=(-x1²).(-x2²)=x1²x2². Còn nếu hệ số khác 1 thì b nhân thêm số rồi làm lại nha)
B tham khảo thử nha
Chúc b học tốt
$x^{2}$ -2m$x$ +m-1=0
Δ’=$(-m)^{2}$-1.(m-1)=$m^{2}$-m+1(m+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$$\geq$$\frac{3}{4}$>0 với∀m
Vì Δ’>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x_{2}$ ⇔(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A($x_{1}$ ;$y_{1}$) và B($x_{2}$ ;$y_{2}$)
Theo hệ thức Vi-et ta có:$\left \{ {{x_{1}+x _{2}=2m} \atop {x_{1}x_{2}=m-1}} \right.$
Ta có: $y_{1}$ =$x_{1}^{2}$ và $y_{2}$ =$x_{2}^{2}$
Theo đề bài:
2$x_{1}$ +2$x_{2}$ +$y_{1}y_{2}$ =0
⇔2($x_{1}$ +$x_{2}$)+$x_{1}^{2}$$x_{2}^{2}$ =0
⇔2($x_{1}$ +$x_{2}$)+$(x_{1}x_{2})^{2}$ =0
⇔2.2m+$(m-1)^{2}$=0
⇔4m+$m^{2}$ -2m+1=0
⇔$m^{2}$ +2m+1=0
⇔$(m+1)^{2}$ =0
⇔m+1=0
⇔m=-1
Vậy m=-1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán