x^2-2mx+m-2=0 a) Giải phương trình khi biết m=-2 b) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( không giải denta phẩy) c

Đáp án:

 $a,S=\{-2±2\sqrt{2}\}$

 `c,m\in {-1/2;1}`

Giải thích các bước giải:

$x^2-2mx+m-2=0$

$a,$ Với $m=-2$

$⇔x^2+4x-4=0$

$⇔x=-2±2\sqrt{2}$

Vậy khi $m=-2$ thì $S=\{-2±2\sqrt{2}\}$

$b,Δ=(-2m)^2-4(m-2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=4m^2-4m+8=(4m^2-4m+1)+7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=(2m-1)^2+7>0$

$⇒$ Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $∀ m\in\mathbb R$

$c,$ Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}$

$(x_1+1)(2-x_2)+(x_2+1)(2-x_1)=x_1^2+x_2^2+2$

$⇔(2x_1-x_1x_2+2-x_2)+(2x_2-x_1x_2+2-x_1)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2$

$⇔(x_1+x_2)-2x_1x_2+4=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2$

$⇔(x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)-2=0$

$⇔4m^2-2m-2=0$

$⇔2m^2-m-1=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy `m\in {-1/2;1}`.