x^2-2mx+m-2=0
a) Giải phương trình khi biết m=-2
b) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( không giải denta phẩy)
c) Tìm m để phương trình có x1 và x2 thoả mãn: (x1+1)(2-x2)+(x2+1)(2-x1)= x1^2+x2^2+2
x^2-2mx+m-2=0
a) Giải phương trình khi biết m=-2
b) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( không giải denta phẩy)
c) Tìm m để phương trình có x1 và x2 thoả mãn: (x1+1)(2-x2)+(x2+1)(2-x1)= x1^2+x2^2+2
Đáp án:
$a,S=\{-2±2\sqrt{2}\}$
`c,m\in {-1/2;1}`
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx+m-2=0$
$a,$ Với $m=-2$
$⇔x^2+4x-4=0$
$⇔x=-2±2\sqrt{2}$
Vậy khi $m=-2$ thì $S=\{-2±2\sqrt{2}\}$
$b,Δ=(-2m)^2-4(m-2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=4m^2-4m+8=(4m^2-4m+1)+7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=(2m-1)^2+7>0$
$⇒$ Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $∀ m\in\mathbb R$
$c,$ Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}$
$(x_1+1)(2-x_2)+(x_2+1)(2-x_1)=x_1^2+x_2^2+2$
$⇔(2x_1-x_1x_2+2-x_2)+(2x_2-x_1x_2+2-x_1)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2$
$⇔(x_1+x_2)-2x_1x_2+4=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2$
$⇔(x_1+x_2)^2-(x_1+x_2)-2=0$
$⇔4m^2-2m-2=0$
$⇔2m^2-m-1=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Vậy `m\in {-1/2;1}`.