X/2 = 2y/5 = 4z/7 và 3x + 5y + 7z = 123 X/2 = 2y = 3z/4 và xyz = -108 02/07/2021 Bởi Iris X/2 = 2y/5 = 4z/7 và 3x + 5y + 7z = 123 X/2 = 2y = 3z/4 và xyz = -108
$\text{Có $\frac{x}{2}$ = $\frac{2y}{5}$ = $\frac{4z}{7}$}$ $\text{⇒ $\frac{x}{2}$ × $\frac{1}{4}$ = $\frac{2y}{5}$ × $\frac{1}{4}$}$ $\text{= $\frac{4z}{7}$ ×$\frac{1}{4}$}$ $\text{⇒$\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{10}$ = $\frac{z}{7}$}$ $\text{⇔$\frac{3x}{24}$ = $\frac{5y}{50}$ = $\frac{7z}{49}$}$ $\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}$ $\text{$\frac{3x}{24}$ = $\frac{5y}{50}$ = $\frac{7z}{49}$}$ $\text{= $\frac{3x + 5y + 7z}{24 + 50 + 49}$=$\frac{123}{123}$=1}$ $\text{Do đó:}$ $\frac{3x}{24}$ = 1⇔ $\frac{x}{8}$ = 1 ⇒ x = 8 $\frac{5y}{50}$ = 1⇔ $\frac{y}{10}$ = 1 ⇒ y = 10 $\frac{7z}{49}$ = 1⇔ $\frac{z}{7}$ = 1 ⇒ z = 7 $\text{Vậy x = 8; y = 10; z = 7}$ Bình luận
$\text{Có $\frac{x}{2}$ = $\frac{2y}{5}$ = $\frac{4z}{7}$}$
$\text{⇒ $\frac{x}{2}$ × $\frac{1}{4}$ = $\frac{2y}{5}$ × $\frac{1}{4}$}$
$\text{= $\frac{4z}{7}$ ×$\frac{1}{4}$}$
$\text{⇒$\frac{x}{8}$ = $\frac{y}{10}$ = $\frac{z}{7}$}$
$\text{⇔$\frac{3x}{24}$ = $\frac{5y}{50}$ = $\frac{7z}{49}$}$
$\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}$
$\text{$\frac{3x}{24}$ = $\frac{5y}{50}$ = $\frac{7z}{49}$}$
$\text{= $\frac{3x + 5y + 7z}{24 + 50 + 49}$=$\frac{123}{123}$=1}$
$\text{Do đó:}$
$\frac{3x}{24}$ = 1⇔ $\frac{x}{8}$ = 1 ⇒ x = 8
$\frac{5y}{50}$ = 1⇔ $\frac{y}{10}$ = 1 ⇒ y = 10
$\frac{7z}{49}$ = 1⇔ $\frac{z}{7}$ = 1 ⇒ z = 7
$\text{Vậy x = 8; y = 10; z = 7}$