/2x+3/+/2x-1/=8/3(x+1)^2+2 Tìm x? Cố gắng nhanh nhanh một chút giúp mình nha 05/08/2021 Bởi Clara /2x+3/+/2x-1/=8/3(x+1)^2+2 Tìm x? Cố gắng nhanh nhanh một chút giúp mình nha
Đáp án: \[x = – 1\] Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT dấu giá trị tuyệt đối ta có: \(\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 – 2x} \right| \ge \left| {\left( {2x + 3} \right) + \left( {1 – 2x} \right)} \right| = \left| 4 \right| = 4\) Lại có: \(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\ \Rightarrow \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4\\ \Rightarrow \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right| \ge 4 \ge \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}\end{array}\) Từ giả thiết suy ra các dấu ‘=’ ở trên phải xảy ra Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = 1 – 2x\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 1\) Bình luận
Đáp án:
\[x = – 1\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT dấu giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 – 2x} \right| \ge \left| {\left( {2x + 3} \right) + \left( {1 – 2x} \right)} \right| = \left| 4 \right| = 4\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\Rightarrow \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4\\
\Rightarrow \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x – 1} \right| \ge 4 \ge \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra các dấu ‘=’ ở trên phải xảy ra
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 = 1 – 2x\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 1\)