2x^3-3(2m+1) x^2+6m(m+1)x+ 1 chia cho 6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

y = 2x³ – 3(2m+1)x² + 6m(m+1)x + 1 

Tập xác định : D = R 

y ‘ = 6x² – 6(2m+1)x + 6m(m+1) 

y’ = 0 <=> 6x² – 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 0 (♣) 

∆’ = [3(2m+1)] ² – 6m(m+1).6 = 9( 4m²+4m+1) – 36m(m+1) = 9 

┌x = m 
└ x= m+1 

từ đó. hàm số đồng biến trên (2; +vc) khi: 

y’ ≥ 0, mọi x∈ (2;+vc) <=> y≥ 0, mọi x∈ (2;+vc) 

<=> (♣) có nghiệm x1 < x2 ≤ 2 

┌m< m+1 ≤ 2 
└ m+1 < m≤ 2 

┌m-m<m+1 – m ≤ 2 – m <=> m ≤1 
└ c m+1 – m -1 < m-m-1 ≤ 2-m – 1 <=> m ≥-2 

vậy với -2 ≤m ≤ 1 thỏa điều kiện đề bài.