( x – √2 ) ^3 + ( x – √3 ) ^3 + (√2 – √3 – 2x ) ^3 = 0 giải phương trình trên 24/11/2021 Bởi Eloise ( x – √2 ) ^3 + ( x – √3 ) ^3 + (√2 – √3 – 2x ) ^3 = 0 giải phương trình trên
Đáp án: $x\in\{\sqrt2,\sqrt3,\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}\}$ Giải thích các bước giải: Đặt $x-\sqrt2=a, x-\sqrt3=b,\sqrt2-\sqrt3-2x=c$ $\to a+b+c=0$ Mà $\begin{split}a^3+b^3+c^3-3abc&=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)\\&=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)\\&=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)\\&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\\&=0\end{split}$ $\to a^3+b^3+c^3-3abc=0$ $\to a^3+b^3+c^3=3abc$ Mà $a^3+b^3+c^3=0\to 3abc=0\to abc=0$ $\to a=0\to x=\sqrt2$ Hoặc $b=0\to x=\sqrt3$ Hoặc $c=0\to x=\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{\sqrt2,\sqrt3,\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x-\sqrt2=a, x-\sqrt3=b,\sqrt2-\sqrt3-2x=c$
$\to a+b+c=0$
Mà
$\begin{split}a^3+b^3+c^3-3abc&=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)\\&=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)\\&=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)\\&=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\\&=0\end{split}$
$\to a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\to a^3+b^3+c^3=3abc$
Mà $a^3+b^3+c^3=0\to 3abc=0\to abc=0$
$\to a=0\to x=\sqrt2$
Hoặc $b=0\to x=\sqrt3$
Hoặc $c=0\to x=\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}$