|x-2| + |x-3| + |x-4| = 5 Trả lời đầy đủ nha, hứa vote đầy đủ 02/07/2021 Bởi Melanie |x-2| + |x-3| + |x-4| = 5 Trả lời đầy đủ nha, hứa vote đầy đủ
Đáp án: Giải thích các bước giải: $|x-2|+|x-3|+|x-4|=2$ $⇔ ( |x-2| + |x-4| ) + |x-4| = 2$ Áp dụng tính chất $|a| + |b| ≥ |a+b|$ Dấu “=” xảy ra khi $a.b ≥ 0$ Ta có $|x-2| + |x-4| = |x-2| + |4-x| ≥ |x-2+4-x| = 2 ∀ x$ (1) Mặt khác |x-3| ≥ 0 ∀ x (2) Từ (1) và (2) ⇒$|x-2|+|4-x|+|x-3| ≥ 2+0=2 ∀ x$ Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-2).(4-x) ≥ 0} \atop {x-3=0}} \right.$ $⇔ x=3$ Vậy $x=3$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$|x-2|+|x-3|+|x-4|=2$
$⇔ ( |x-2| + |x-4| ) + |x-4| = 2$
Áp dụng tính chất $|a| + |b| ≥ |a+b|$
Dấu “=” xảy ra khi $a.b ≥ 0$
Ta có
$|x-2| + |x-4| = |x-2| + |4-x| ≥ |x-2+4-x| = 2 ∀ x$ (1)
Mặt khác |x-3| ≥ 0 ∀ x (2)
Từ (1) và (2) ⇒$|x-2|+|4-x|+|x-3| ≥ 2+0=2 ∀ x$
Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-2).(4-x) ≥ 0} \atop {x-3=0}} \right.$
$⇔ x=3$
Vậy $x=3$