2x+3y=1 và ax-y=3 tìm a để pt có nghiệm và giải hệ

0 bình luận về “2x+3y=1 và ax-y=3 tìm a để pt có nghiệm và giải hệ”

1. Đáp án: `(x;y) = (10/(3a+2) ; (10a/3a+2)-3) (a \ne -2/3)`

    

   Giải thích các bước giải:

   PT có nghiệm `<=> 2/a \ne 3/(-1) <=> a \ne -2/3`

   $\begin{cases}2x+3y=1\\ax-y=3\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}2x+3(ax-3)=1\\y=ax-3\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}2x+3ax-9=1\\y=ax-3\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}(2+3a)x=10\\y=ax-3\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{10}{3a+2}\\y=a . \dfrac{10}{3a+2}-3\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{10}{3a+2}\\y=\dfrac{10a}{3a+2}-3\\\end{cases}$

   Vậy `(x;y) = (10/(3a+2) ; (10a/3a+2)-3) (a \ne -2/3)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    \(\begin{cases} 2x+3y=1\ (1)\\ ax-y=3\ (2)\end{cases}\)

   Từ `(1)⇒y=\frac{1-2x}{3}`

   Thay vào `(2),` ta có:

   `ax-\frac{1-2x}{3}=3`

   `⇔ 3ax-1+2x-9=0`

   `⇔ (3a+2)x-10=0`

   Để hệ phương trình có nghiệm:

   `3a+2 \ne 0⇔ a \ne -\frac{2}{3}`

   Giải hệ PT:

   \(\begin{cases} 2x+3y=1\\ ax-y=3\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} 2x+3y=1\\ 3ax-3y=9\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} (3a+2)x=10\\ 2x+3y=1\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} x=\dfrac{10}{3a+2}\\ \dfrac{20}{3a+2}+3y=1\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} x=\dfrac{10}{3a+2}\\ 3y=\dfrac{3a-18}{3a+2}\end{cases}\)

   `⇔` \(\begin{cases} x=\dfrac{10}{3a+2}\\ y=\dfrac{a-6}{3a+2}\end{cases}\)

   Vậy `(x,y)=(10/(3a+2),(a-6)/(3a+2))`

   Bình luận