∆:2x+3y-6=0
a) viết phương trình d qua M(2,1) và vuông góc ∆
b) tìm H=d giao ∆,tìm H’ đối xứng với M qua ∆
c) viết phương trình tham số ∆
∆:2x+3y-6=0
a) viết phương trình d qua M(2,1) và vuông góc ∆
b) tìm H=d giao ∆,tìm H’ đối xứng với M qua ∆
c) viết phương trình tham số ∆
`a)` $∆:2x+3y-6=0$
`VTPT\vec{n_∆}=(2;3)`
Vì $(d)\perp ∆$`=>VTPT \vec{n_d}=(3;-2)`
Phương trình đường thẳng $(d)$ qua $M(2;1)$ vuông góc $∆$ là:
`(d): 3(x-2)-2(y-1)=0`
`<=>3x-2y-4=0`
$\\$
`b)` $H(x;y)$ là giao điểm của $(d)$ và $∆$
`=>(x;y)` là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}3x-2y-4=0\\2x+3y-6=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6x-4y=8\\6x+9y=18\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{2y+4}{3}\\13y=10\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{24}{13}\\y=\dfrac{10}{13}\end{cases}$
Vậy `H({24}/{13};{10}/{13})`
$\\$
Gọi $H'(x’;y’)$ đối xứng với $M(2;1)$ qua $∆$
`=>H` là trung điểm $H’M$
$⇔\begin{cases}x_H=\dfrac{x_M+x’}{2}\\y_H=\dfrac{y_M+y’}{2}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x’=2x_H-x_M=2.\dfrac{24}{13}-2=\dfrac{22}{13}\\y’=2y_H-y_M=2.\dfrac{10}{13}-1=\dfrac{7}{13}\end{cases}$
Vậy `H'({22}/{13};7/{13})`
$\\$
`c)` $∆:2x+3y-6=0$
`VTPT\vec{n_∆}=(2;3)`
`=>VTCP\vec{u}=(3;-2)`
Chọn $A(3;0)\in ∆$
Phương trình tham số của $∆$ qua $A(3;0)$ có `\vec{u}=(3;-2)` là:
$∆:\begin{cases}x=3+3t\\y=-2t\end{cases}$