∆:2x+3y+6=0. a) viết pt đường thẳng ∆1 qua A(1,2) và //∆ b)viết ptđt ∆2 qua M(-1,2) và vuông góc∆ 07/11/2021 Bởi Faith ∆:2x+3y+6=0. a) viết pt đường thẳng ∆1 qua A(1,2) và //∆ b)viết ptđt ∆2 qua M(-1,2) và vuông góc∆
a) `\Delta_1 //// \Delta <=> \vec(n_(\Delta_1)) = \vec(n_(\Delta)) (2;3) => \Delta_1 : 2x+3y+c=0` `A(1;2) \in \Delta_1 <=> 2.1+3.2+c=0 <=> c=-8` `=> \Delta_1 : 2x+3y-8=0` b) `\Delta_2 \bot \Delta <=> \vec(n_(\Delta_2)) (3;-2) => \Delta_2 : 3x-2y+c=0` `M(-1;2) \in \Delta_2 <=>3.(-1) – 2.2 +c=0 <=>c=7` `=> \Delta_2 : 3x-2y+7=0` Bình luận
`∆ :2x+3y+6=0` `VTPT \vec{n}_∆=(2;3)` `a)` Vì $∆_1$//$∆$ nên $∆_1$ có $VTPT\ \vec{n}_{∆1}=(2;3)$ Phương trình đường thẳng $∆_1$ qua $A(1,2)$ có `\vec{n}_{∆1}=(2;3)` là: `\qquad 2(x-1)+3(y-2)=0` `<=>2x-2+3y-6=0` `<=>2x+3y-8=0` Vậy phương trình đường thẳng $∆_1$ là: `\qquad 2x+3y-8=0` `b)` $∆_2\perp ∆_1$ `=>∆_2` nhận $VTPT \vec{n}_∆=(2;3)$ là $VTCP$ `=>VTCP \vec{u}_{∆2}=(2;3)` `=>VTPT \vec{n}_{∆2}=(3;-2)` Phương trình đường thẳng $∆_2$ qua $M(-1,2)$ có `\vec{n}_{∆2}=(3;-2)` là: `\qquad 3(x+1)-2(y-2)=0` `<=>3x+3-2y+4=0` `<=>3x-2y+7=0` Vậy phương trình đường thẳng $∆_2$ là: `\qquad 3x-2y+7=0` `c)` $H(x;y)$ là giao điểm của $∆_2$ và $∆$ thì $(x;y)$ là nghiệm của hpt sau: $\quad \begin{cases}3x-2y+7=0\\2x+3y+6=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}9x-6y=-21\\4x+6y=-12\end{cases}$ $⇔\begin{cases}13x=-33\\3y=-2x-6\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=\dfrac{-33}{13}\\y=\dfrac{-2x-6}{3}=\dfrac{-4}{13}\end{cases}$ Vậy `H({-33}/{13};{-4}/{13})` Bình luận
a) `\Delta_1 //// \Delta <=> \vec(n_(\Delta_1)) = \vec(n_(\Delta)) (2;3) => \Delta_1 : 2x+3y+c=0`
`A(1;2) \in \Delta_1 <=> 2.1+3.2+c=0 <=> c=-8`
`=> \Delta_1 : 2x+3y-8=0`
b) `\Delta_2 \bot \Delta <=> \vec(n_(\Delta_2)) (3;-2) => \Delta_2 : 3x-2y+c=0`
`M(-1;2) \in \Delta_2 <=>3.(-1) – 2.2 +c=0 <=>c=7`
`=> \Delta_2 : 3x-2y+7=0`
`∆ :2x+3y+6=0`
`VTPT \vec{n}_∆=(2;3)`
`a)` Vì $∆_1$//$∆$ nên $∆_1$ có $VTPT\ \vec{n}_{∆1}=(2;3)$
Phương trình đường thẳng $∆_1$ qua $A(1,2)$ có `\vec{n}_{∆1}=(2;3)` là:
`\qquad 2(x-1)+3(y-2)=0`
`<=>2x-2+3y-6=0`
`<=>2x+3y-8=0`
Vậy phương trình đường thẳng $∆_1$ là:
`\qquad 2x+3y-8=0`
`b)` $∆_2\perp ∆_1$
`=>∆_2` nhận $VTPT \vec{n}_∆=(2;3)$ là $VTCP$
`=>VTCP \vec{u}_{∆2}=(2;3)`
`=>VTPT \vec{n}_{∆2}=(3;-2)`
Phương trình đường thẳng $∆_2$ qua $M(-1,2)$ có `\vec{n}_{∆2}=(3;-2)` là:
`\qquad 3(x+1)-2(y-2)=0`
`<=>3x+3-2y+4=0`
`<=>3x-2y+7=0`
Vậy phương trình đường thẳng $∆_2$ là:
`\qquad 3x-2y+7=0`
`c)` $H(x;y)$ là giao điểm của $∆_2$ và $∆$ thì $(x;y)$ là nghiệm của hpt sau:
$\quad \begin{cases}3x-2y+7=0\\2x+3y+6=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}9x-6y=-21\\4x+6y=-12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}13x=-33\\3y=-2x-6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-33}{13}\\y=\dfrac{-2x-6}{3}=\dfrac{-4}{13}\end{cases}$
Vậy `H({-33}/{13};{-4}/{13})`