(2x+4)√2x+1=x^3-3x^2+6x-4 Mình cam ơn nhiều 24/09/2021 Bởi Maya (2x+4)√2x+1=x^3-3x^2+6x-4 Mình cam ơn nhiều
$(2x+4)\sqrt{2x+1}=x^3-3x^2+6x-4$ (1) Đkxđ: $2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}$ Đặt $\sqrt{2x+1}=t(t>0)$ $\Rightarrow 2x+1=t^2\Rightarrow x=\dfrac{t^2-1}{2}$ Thay vào phương trình (1) ta có: $(2.\dfrac{t^2-1}{2}+4)t=(\dfrac{t^2-1}{2})^3-3(\dfrac{t^2-1}{2})^2+6.\dfrac{t^2-1}{2}-4$ $\Rightarrow (t^2+3)t=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1}{8}-\dfrac{3(t^4-2t^2+1)}{4}+3(t^2-1)-4$ $\Rightarrow t^3+3t=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1-6t^4+12t^2-6}{8}+3t^2-3-4$ $\Rightarrow t^3+3t=\dfrac{t^6-t^4+15t^2-7}{8}+3t^2-7$ $\Rightarrow 8(t^3-3t^2+3t+7)=t^6-t^4+15t^2-7$ $\Rightarrow t^6-9t^4-8t^3+39t^2-24t-63=0$ $\Rightarrow (t-3)(t+1)(t^4+2t^3-2t^2-6t+21)=0$ $\Rightarrow t=3$ các nghiệm còn lại mang giá trị âm nên loại. $\Rightarrow x=\dfrac{3^2-1}{2}=4$ ™. Bình luận
$(2x+4)\sqrt{2x+1}=x^3-3x^2+6x-4$ (1)
Đkxđ: $2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}$
Đặt $\sqrt{2x+1}=t(t>0)$
$\Rightarrow 2x+1=t^2\Rightarrow x=\dfrac{t^2-1}{2}$
Thay vào phương trình (1) ta có:
$(2.\dfrac{t^2-1}{2}+4)t=(\dfrac{t^2-1}{2})^3-3(\dfrac{t^2-1}{2})^2+6.\dfrac{t^2-1}{2}-4$
$\Rightarrow (t^2+3)t=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1}{8}-\dfrac{3(t^4-2t^2+1)}{4}+3(t^2-1)-4$
$\Rightarrow t^3+3t=\dfrac{t^6-3t^4+3t^2-1-6t^4+12t^2-6}{8}+3t^2-3-4$
$\Rightarrow t^3+3t=\dfrac{t^6-t^4+15t^2-7}{8}+3t^2-7$
$\Rightarrow 8(t^3-3t^2+3t+7)=t^6-t^4+15t^2-7$
$\Rightarrow t^6-9t^4-8t^3+39t^2-24t-63=0$
$\Rightarrow (t-3)(t+1)(t^4+2t^3-2t^2-6t+21)=0$
$\Rightarrow t=3$ các nghiệm còn lại mang giá trị âm nên loại.
$\Rightarrow x=\dfrac{3^2-1}{2}=4$ ™.