(x ²-2x) ²+4(x ²-2x)-12 (x ²-2x)²+9x ²+18x+20 phân tich các đa thức sau thành nhân tử

Đáp án:

a/ $(x^2-2x+6)(x-1-\sqrt{3})(x-1+\sqrt{3})$

b/ $(x^2-2x+5)(x^2-2x+4)$

Giải thích các bước giải:

a/ $(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-12$

$=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+4-16$

$=(x^2-2x+2)^2-16$

$=(x^2-2x+2+4)(x^2-2x+2-4)$

$=(x^2-2x+6)(x^2-2x-2)$

$=(x^2-2x+6).[(x-1)^2-3]$

$=(x^2-2x+6)(x-1-\sqrt{3})(x-1+\sqrt{3})$

b/ $(x^2-2x)^2+9x^2-18x+20$

$=(x^2-2x)^2+2.\dfrac{9}{2}(x^2-2x)+\dfrac{81}{4}-\dfrac{1}{4}$

$=(x^2-2x+\dfrac{9}{2})^2-\dfrac{1}{4}$

$=(x^2-2x+\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2})(x^2-2x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2})$

$=(x^2-2x+5)(x^2-2x+4)$

Chúc bạn học tốt !!!!