Toán (x^2-4x)^2+(x-2)^2=10 Giải giúp mk vs ak 28/07/2021 By Gianna (x^2-4x)^2+(x-2)^2=10 Giải giúp mk vs ak
$ (x^2 -4x)^2 + (x-2)^2 = 10$ $\to (x^2-4x)^2+ (x^2-4x) +4 = 10$ Đặt $ x^2 -4x = t$ Ta có $ (x-2)^2 \ge 0 \to x^2 -4x + 4 \ge 0 \to x^2 -4x \ge -4$ $\to t \ge -4$ Ta có phương trình tương đương $ t^2 + t + 4 = 10$ $\to t^2 + t – 6 = 0$ $\to t^2 + 3t -2t – 6 = 0$ $\to t(t+3) – 2(t+3) = 0$ $\to (t-2)(t+3) = 0$ $\to t = 2$ (thỏa mãn) hoặc $ t = -3$ (thỏa mãn) +) Với $t=2$ $\to x^2 -4x -2 = 0 \to (x^2-4x+4) = 6 \to (x-2)^2 = 6$ $\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=\sqrt{6}\\\\x-2= -\sqrt{6}\end{array} \right.\) $\ \to x = ± \sqrt{6} +2$ +) Với $t = -3$ $\to x^2 -4x +3 = 0 \to x^2 – x – 3x + 3 = 0 \to x(x-1) -3(x-1) = 0$ $\to (x-3)(x-1) = 0 \to $ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\\\x-1=0\end{array} \right.\) $\ \to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\\x=1\end{array} \right.\) Vậy $ x \in \{ ± \sqrt{6} +2;\ 1;\ 3 \}$ Trả lời
Đáp án: `(x^2-4x)^2+(x-2)^2=10` `<=> (x^2-4x)^2+(x^2-4x)+4=10` Đặt `x^2-4x=t` Phương trình trở thành : `t^2+t+4=10` `<=> t^2+t-6=0` `<=> t^2+3t-2t-6=0` `<=> t.(t+3)-2.(t+3)=0` `<=> (t+3).(t-2)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+3=0\\\\t-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-3\\\\t=2\end{array} \right.\) `+)` Với `t=-3` `x^2-4x=-3` `<=> x^2-4x+3=0` `<=> x^2-x-3x+3=0` `<=> x.(x-1)-3.(x-1)=0` `<=> (x-3).(x-1)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\\x=1\end{array} \right.\) `+)` Với `t=2` `x^2-4x=2` `<=> x^2-4x-2=0` `<=> x^2-4x+4-6=0` `<=> (x-2)^2=6` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=\sqrt{6}\\x-2=-\sqrt{6}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{6}\\x=2-\sqrt{6}\end{array} \right.\) Vậy `S={2+sqrt(6);2-sqrt(6);1;3}` Trả lời
$ (x^2 -4x)^2 + (x-2)^2 = 10$
$\to (x^2-4x)^2+ (x^2-4x) +4 = 10$
Đặt $ x^2 -4x = t$
Ta có $ (x-2)^2 \ge 0 \to x^2 -4x + 4 \ge 0 \to x^2 -4x \ge -4$
$\to t \ge -4$
Ta có phương trình tương đương
$ t^2 + t + 4 = 10$
$\to t^2 + t – 6 = 0$
$\to t^2 + 3t -2t – 6 = 0$
$\to t(t+3) – 2(t+3) = 0$
$\to (t-2)(t+3) = 0$
$\to t = 2$ (thỏa mãn) hoặc $ t = -3$ (thỏa mãn)
+) Với $t=2$
$\to x^2 -4x -2 = 0 \to (x^2-4x+4) = 6 \to (x-2)^2 = 6$
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=\sqrt{6}\\\\x-2= -\sqrt{6}\end{array} \right.\) $\ \to x = ± \sqrt{6} +2$
+) Với $t = -3$
$\to x^2 -4x +3 = 0 \to x^2 – x – 3x + 3 = 0 \to x(x-1) -3(x-1) = 0$
$\to (x-3)(x-1) = 0 \to $ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\\\x-1=0\end{array} \right.\) $\ \to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy $ x \in \{ ± \sqrt{6} +2;\ 1;\ 3 \}$
Đáp án:
`(x^2-4x)^2+(x-2)^2=10`
`<=> (x^2-4x)^2+(x^2-4x)+4=10`
Đặt `x^2-4x=t`
Phương trình trở thành : `t^2+t+4=10`
`<=> t^2+t-6=0`
`<=> t^2+3t-2t-6=0`
`<=> t.(t+3)-2.(t+3)=0`
`<=> (t+3).(t-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+3=0\\\\t-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=-3\\\\t=2\end{array} \right.\)
`+)` Với `t=-3`
`x^2-4x=-3`
`<=> x^2-4x+3=0`
`<=> x^2-x-3x+3=0`
`<=> x.(x-1)-3.(x-1)=0`
`<=> (x-3).(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\\x=1\end{array} \right.\)
`+)` Với `t=2`
`x^2-4x=2`
`<=> x^2-4x-2=0`
`<=> x^2-4x+4-6=0`
`<=> (x-2)^2=6`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=\sqrt{6}\\x-2=-\sqrt{6}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{6}\\x=2-\sqrt{6}\end{array} \right.\)
Vậy `S={2+sqrt(6);2-sqrt(6);1;3}`