2x^5 – 3x^3 + x^2 + n chia cho x + 2 tìm n 08/09/2021 Bởi Arya 2x^5 – 3x^3 + x^2 + n chia cho x + 2 tìm n
Đáp án: $n= 36$ Giải thích các bước giải: Đặt $P(x) = 2x^5 – 3x^3 + x^2 + n;\quad g(x) = x+2$ Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $g(x)$ $\Rightarrow R = 0$ do $P(x)\ \vdots\ g(x)$ Áp dụng định lý Bézout về dư của phép chia đa thức, ta được: $\quad P(-2) = R$ $\Leftrightarrow 2.(-2)^5 – 3.(-2)^3 + (-2)^2 + n =0$ $\Leftrightarrow -36 + n = 0$ $\Leftrightarrow n = 36$ Vậy $n= 36$ Bình luận
Áp dụng sơ đồ Hoocne \begin{array}{|l|r|} \hline x &\ \ \ 2\ \ \ &\ 0\ \ \ &\ -3\ \ &1\ \ &\ \ 0 \ \ &n\ \ \ \ \ \ \ \\ \hline -2\ &2\ \ \ &-4\,\,\,\,\,&\ 5\ \ \ &-9\ \ &18\ &-2.18+n\ \\\hline \end{array} Để $2x^5 -3x^2 +x^2+ n \ \vdots\ x +2 \to -2.18+n =0$ $\to n = 36$ Vậy $n=36$ Bình luận
Đáp án:
$n= 36$
Giải thích các bước giải:
Đặt $P(x) = 2x^5 – 3x^3 + x^2 + n;\quad g(x) = x+2$
Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $g(x)$
$\Rightarrow R = 0$ do $P(x)\ \vdots\ g(x)$
Áp dụng định lý Bézout về dư của phép chia đa thức, ta được:
$\quad P(-2) = R$
$\Leftrightarrow 2.(-2)^5 – 3.(-2)^3 + (-2)^2 + n =0$
$\Leftrightarrow -36 + n = 0$
$\Leftrightarrow n = 36$
Vậy $n= 36$
Áp dụng sơ đồ Hoocne
\begin{array}{|l|r|} \hline x &\ \ \ 2\ \ \ &\ 0\ \ \ &\ -3\ \ &1\ \ &\ \ 0 \ \ &n\ \ \ \ \ \ \ \\ \hline -2\ &2\ \ \ &-4\,\,\,\,\,&\ 5\ \ \ &-9\ \ &18\ &-2.18+n\ \\\hline \end{array}
Để $2x^5 -3x^2 +x^2+ n \ \vdots\ x +2 \to -2.18+n =0$
$\to n = 36$
Vậy $n=36$