`x^2-5x+m=0 b)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1.căn x2 +x2.căn x1= 6

Đáp án: $m = 4$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} – 5x + m = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {5^2} – 4m > 0\\
 \Leftrightarrow 4m < 25\\
 \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 5\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}\sqrt {{x_2}}  + {x_2}\sqrt {{x_1}}  = 6\\
 \Leftrightarrow {x_1} > 0;{x_2} > 0\\
 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} > 0\\
 \Leftrightarrow m > 0\\
{x_1}\sqrt {{x_2}}  + {x_2}\sqrt {{x_1}}  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}{x_2}} .\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt m .\sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)}^2}}  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt m .\sqrt {{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt m .\sqrt {5 + 2\sqrt m }  = 6\\
 \Leftrightarrow m\left( {5 + 2\sqrt m } \right) = 36\\
 \Leftrightarrow 2m\sqrt m  + 5m – 36 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt m  = 2\\
 \Leftrightarrow m = 4\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 4
\end{array}$