$x^{2}$ +6x+1 = $\sqrt[]{x^2+2x+3}$ (2x+1)

0 bình luận về “$x^{2}$ +6x+1 = $\sqrt[]{x^2+2x+3}$ (2x+1)”

1. Đáp án: $x = – 1 ± \sqrt{2}; x = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{3} $

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $: y = \sqrt{x² + 2x + 3} > 0$ 

   $PT ⇔ y² + 4x – 2 = (2x + 1)y$

   $ ⇔ y(y – 2) – 2x(y – 2) + (y – 2) = 0$

   $ ⇔ (y – 2)(y – 2x + 1) = 0$

   TH1 $: y – 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇔ \sqrt{x² + 2x + 3} = 2$

   $ ⇔ x² + 2x – 1 = 0 ⇔ x = – 1 ± \sqrt{2} $

   TH2 $: y – 2x +1 = 0 ⇔ y = 2x – 1 $

   $ ⇔ \sqrt{x² + 2x + 3} = 2x – 1 (x ≥ \dfrac{1}{2})$

   $ ⇔ x² + 2x + 3 = 4x² – 4x + 1 $

   $ ⇔ 3x² – 6x – 2 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{3} $

   (loại $x = \dfrac{3 – \sqrt{15}}{3} < 0)$

    

   Bình luận