-x^2+6 -11,x-x^2, 4x-x^2+3,5-8x-x^2,4x-x^2+1

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)Max = 20\\
b)Max = \dfrac{1}{4}\\
c)Max = 7\\
d)Max = 21\\
e)Max = 5
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a) – {x^2} + 6x – 11\\
 =  – \left( {{x^2} – 6x + 11} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} – 6x + 9 – 20} \right)\\
 =  – {\left( {x – 3} \right)^2} + 20\\
Do:{\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  – {\left( {x – 3} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – 3} \right)^2} + 20 \le 20\\
 \to Max = 20\\
 \Leftrightarrow x = 3\\
b)x – {x^2} =  – \left( {{x^2} – x} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} – 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}} \right)\\
 =  – {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\\
Do:{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  – {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
 \to Max = \dfrac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
c)4x – {x^2} + 3 =  – \left( {{x^2} – 4x – 3} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} – 4x + 4 – 7} \right)\\
 =  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 7\\
Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 7 \le 7\\
 \to Max = 7\\
 \Leftrightarrow x = 2\\
d)5 – 8x – {x^2} =  – \left( {{x^2} + 8x – 5} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} + 8x + 16 – 21} \right)\\
 =  – {\left( {x + 4} \right)^2} + 21\\
Do:{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  – {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x + 4} \right)^2} + 21 \le 21\\
 \to Max = 21\\
 \Leftrightarrow x =  – 4\\
e)4x – {x^2} + 1 =  – \left( {{x^2} – 4x – 1} \right)\\
 =  – \left( {{x^2} – 4x + 4 – 5} \right)\\
 =  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 5\\
Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} + 5 \le 5\\
 \to Max = 5\\
 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)