x2 – 7x – 8
a) Tìm đa thức f(x) = x2 + ax + b , biết khi chia f(x) cho x + 1 thì dư là 6, còn khi chia cho x – 2 thì dư là 3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x.(x – 3)
x2 – 7x – 8
a) Tìm đa thức f(x) = x2 + ax + b , biết khi chia f(x) cho x + 1 thì dư là 6, còn khi chia cho x – 2 thì dư là 3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x.(x – 3)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Sử dụng phép chia đa thức ta có
$x^2 + ax + b = (x+a-1)(x+1) + b-a+1$
Do phép chia của f(x) cho $x+1$ dư 6 nên
$b-a + 1 = 6$ hay $b-a = 5$ (1)
Sử dụng tiếp phép chia đa thức ta có
$x^2 + ax + b = (x-2)(x+a+2) + b + 2a + 4$
Do phép chia của f(x) cho $x-2$ dư 3 nên
$b + 2a + 4 = 3$ hay $b + 2a = -1$ (2)
Giải hệ (1) và (2) ta có
$a = -2, b = 3$
Vậy $f(x) = x^2 – 2x + 3$
b) Ta có
$A = x(x-3) = x^2 – 3x$
$= x^2 – 2 . x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{9}{4}$
$= (x-\dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{9}{4} \geq -\dfrac{9}{4}$
Dấu “=” xảy ra khi $x – \dfrac{3}{2} = 0$ hay $x = \dfrac{3}{2}$
Vậy GTNN của A là $-\dfrac{9}{4}$ đạt được khi $x = \dfrac{3}{2}$