(x^ 2+ b^2)/2 >= ab a^2/b^2 + b^2/a^2 >= 2 08/08/2021 Bởi Valentina (x^ 2+ b^2)/2 >= ab a^2/b^2 + b^2/a^2 >= 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a)((a^2+b^2)/2)>=ab` `<=>a^2+b^2>=2ab` `<=>a^2+b^2-2ab>=0` `<=>(a-b)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b` `b)` Áp dụng BĐT Co-si dạng `a+b>=2\sqrt{ab}` Áp dụng `a^2/b^2 +b^2/a^2>=2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2}}` `=>a^2/b^2 +b^2/a^2>=2` Dấu `=` xảy ra `<=>a=+-b` Bình luận
`#DyHungg` `a) (a^2+b^2)/2 >= ab` `⇔(a^2+b^2)/2 >= 2ab` `⇔a²+b² >= 2ab` `⇔(a²-2ab+b²) >= 0` `⇔(a-b)² >= 0` (luôn đúng) `⇒đpcm` ` b) (a^2/b^2+(b^2/a^2) >= 2` `⇔(a^4/(a^2b^2))+(b^4/(a^2b^2)) >= ((2a^2b^2))/((a^2b^2))` `⇔a^4+b^4-2a²b² >= 0` `⇔(a²-b²)² >= 0` (luôn đúng) `⇒đpcm` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)((a^2+b^2)/2)>=ab`
`<=>a^2+b^2>=2ab`
`<=>a^2+b^2-2ab>=0`
`<=>(a-b)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
`b)` Áp dụng BĐT Co-si dạng `a+b>=2\sqrt{ab}`
Áp dụng
`a^2/b^2 +b^2/a^2>=2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2}}`
`=>a^2/b^2 +b^2/a^2>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=+-b`
`#DyHungg`
`a) (a^2+b^2)/2 >= ab`
`⇔(a^2+b^2)/2 >= 2ab`
`⇔a²+b² >= 2ab`
`⇔(a²-2ab+b²) >= 0`
`⇔(a-b)² >= 0` (luôn đúng)
`⇒đpcm`
` b) (a^2/b^2+(b^2/a^2) >= 2`
`⇔(a^4/(a^2b^2))+(b^4/(a^2b^2)) >= ((2a^2b^2))/((a^2b^2))`
`⇔a^4+b^4-2a²b² >= 0`
`⇔(a²-b²)² >= 0` (luôn đúng)
`⇒đpcm`