2. Bải toán có nội dung thực tế.
Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho
những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn
giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước
tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do đó
khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này.
Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc
máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn biến
hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà
máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời
kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy,
trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm
trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy
phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.
Đáp án: 12 máy thở
Giải thích các bước giải:
Gọi số máy theo kế hoạch phải sản xuất trong 1 ngày là x (máy) (x>0)
=> thời gian dự định sản xuất hết là $\dfrac{{360}}{x}$ (ngày)
Thực tế, mỗi ngày sản xuất được $x + 3$ (máy) nên thời gian thực tế sản xuất hết là $\dfrac{{360}}{{x + 3}}$ (ngày)
Hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 6 ngày nên ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{360}}{x} – \dfrac{{360}}{{x + 3}} = 6\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{6}{{360}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 – x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{60}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x = 60.3\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x – 180 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 12\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 12 máy.