2.biết rằng pt (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m² – 4m + 5 = 0 có đúng 2 nghiệm thỏa mãn 2 < x1 < x2

0 bình luận về “2.biết rằng pt (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m² – 4m + 5 = 0 có đúng 2 nghiệm thỏa mãn 2 < x1 < x2”

1. Đáp án:

   \( – 1 < m <  – 0,6589670819\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} – 4m + 5} \right) > 0\\
   2 < {x_1} < {x_2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – {m^3} + 4{m^2} – 5m – {m^2} + 4m – 5 > 0\\
   \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – {m^3} + 4{m^2} – 3m – 4 > 0\\
   {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m <  – 0,6589670819\\
   \frac{{\left( {{m^2} – 4m + 5} \right)}}{{m + 1}} – 2\left( {\frac{{2m – 2}}{{m + 1}}} \right) + 4 > 0\left( * \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( * \right) \to \frac{{{m^2} – 4m + 5 – 4m + 4 + 4m + 4}}{{m + 1}} > 0\\
    \to m + 1 > 0\left( {do:{m^2} – 4m + 13 > 0\forall m \ne  – 1} \right)\\
    \to m >  – 1\\
   KL: – 1 < m <  – 0,6589670819
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án: Không tồn tại $m$ thỏa mãn

    

   Giải thích các bước giải:

   $(m + 1)x² – 2(m – 3)x + m² – 4m + 5 = 0 (*)$

   Đặt $y = x – 2 ⇒ x = y + 2$ thay vào PT khai triển rút gọn được PT bậc 2 ẩn y:

   $(m + 1)y² + 2(m + 3)y + m² – 4m + 13 = 0 (**)$

   PT (*) có 2 nghiệm pb thỏa $ 2 < x_{1} < x_{2} ⇔$ (**) có 2 nghiệm pb thỏa $0 < y_{1} < y_{2}$. Muốn vậy cần:

   { $ m + 1 \neq 0$

   { $ Δ’ > 0$

   { $ y_{1} + y_{2} = – 2\frac{m + 3}{m + 1}> 0$

   { $ y_{1}y_{2} = \frac{m² – 4m + 13}{m + 1}> 0$

   $⇔$

   { $ m \neq – 1$

   { $ Δ’ > 0$

   { $m + 3 < 0 ⇔ m < – 3(1)$

   { $m + 1 > 0 ⇔ m > – 1(2)$ (vì $m² – 4m + 13 > 0$)

   Không tồn tại $m$ thỏa mãn đồng thời $(1); (2)$ ⇒ Bài toán vô nghệm

    

   Bình luận