2.biết rằng pt (m + 1)x² – 2(m – 1)x + m² – 4m + 5 = 0 có đúng 2 nghiệm thỏa mãn 2 < x1 < x2

Đáp án:

\( – 1 < m <  – 0,6589670819\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 2m + 1 – \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} – 4m + 5} \right) > 0\\
2 < {x_1} < {x_2}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 2m + 1 – {m^3} + 4{m^2} – 5m – {m^2} + 4m – 5 > 0\\
\left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 – {m^3} + 4{m^2} – 3m – 4 > 0\\
{x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m <  – 0,6589670819\\
\frac{{\left( {{m^2} – 4m + 5} \right)}}{{m + 1}} – 2\left( {\frac{{2m – 2}}{{m + 1}}} \right) + 4 > 0\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \to \frac{{{m^2} – 4m + 5 – 4m + 4 + 4m + 4}}{{m + 1}} > 0\\
 \to m + 1 > 0\left( {do:{m^2} – 4m + 13 > 0\forall m \ne  – 1} \right)\\
 \to m >  – 1\\
KL: – 1 < m <  – 0,6589670819
\end{array}\)