2 cần cẩu lớn bốc dỡ 1 lô hàng ở cảng SG. Sau 3h có thêm 5 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả 7 cần cẩu làm 3h nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc 1 mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4h làm xong công việc.
Gọi thời gian cần cẩu lớn làm một mình xong công việc là x (giờ)
Thời gian cần cẩu nhỏ làm một mình xong công việc là y (giờ)
Điều kiện: y > x > 12
Trong 1 giờ cần cẩu lớn làm được 1x1x công việc
Trong 1 giờ cần cẩu nhỏ làm được 1y1y công việc
2 cần cẩu lớn làm trong 6 giờ và 5 cần cẩu nhỏ làm 3 giờ thì xong công việc, ta có:
12x+15y=112x+15y=1
Trong 1 giờ cả 7 cần cẩu làm được 1:4=141:4=14 công việc, ta có phương trình:
2x+5y=142x+5y=14
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{{12} \over x} + {{15} \over y} = 1} \cr
{{2 \over x} + {5 \over y} = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)
Đặt 1x=a;1y=b1x=a;1y=b ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12a + 15b = 1} \cr
{12a + 30b = {3 \over 2}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15b = {1 \over 2}} \cr
{2a + 5b = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr
{2a + 5.{1 \over {30}} = {1 \over 4}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {30}}} \cr
{a = {1 \over {24}}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {24}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {30}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 24} \cr
{y = 30} \cr} } \right.\)
x = 24; y = 30 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ
Một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.
nhớ cho mình 5 sao nhé!