2.Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng a/căn(a+bc) +b/căn(b+ac) +c/căn(c+ab) =< 3/2 làm ơn giúp với !!! Mình cần gấp lắm !!!
2.Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng a/căn(a+bc) +b/căn(b+ac) +c/căn(c+ab) =< 3/2 làm ơn giúp với !!! Mình cần gấp lắm !!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a + b + c = 1
⇒ a + bc = 1 – b – c + bc = (1 – b)(1 – c) = (c + a)(a + b)
Áp dụng BĐT Cô si : xy ≤ (1/2)(x² + y²) với x = 1/√(a + b); y = 1/√(b + c) ta có:
1/√(a + bc) = 1/√(c + a).1/√(a + b) ≤ (1/2)[1/(c + a) + 1/(a + b)]
⇔ a/√(a + bc) ≤ (1/2)[a/(c + a) + a/(a + b)] (1)
Tương tự :
b/√(b + ca) ≤ (1/2)[b/(a + b) + b/(b + c)] (2)
c/√(c + ab) ≤ (1/2)[c/(b + c) + c/(c + a)] (3)
Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có đpcm