2) Cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d) y = – 2mx + m^2+2 (m≠0) a) Chứng minh với mọi giá trị m ≠ 0, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm

0 bình luận về “2) Cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d) y = – 2mx + m^2+2 (m≠0) a) Chứng minh với mọi giá trị m ≠ 0, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)Xet:{x^2} =  – 2mx + {m^2} + 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} + 2mx – {m^2} – 2 = 0\\
   a.c = 1.\left( { – {m^2} – 2} \right) =  – \left( {{m^2} + 2} \right) < 0
   \end{array}$

   => hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm trái dấu

   => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung

   $\begin{array}{l}
   b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} =  – 2m\\
   {x_1}{x_2} =  – {m^2} – 2
   \end{array} \right.\\
   \sqrt {m – {x_1}} .\sqrt {m – {x_2}}  = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = {x_1};m > {x_2}\\
   m = {x_2};m > {x_1}
   \end{array} \right.\\
    + Khi:m = {x_1};m > {x_2}\\
    \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + {x_2} =  – 2m\\
    \Leftrightarrow {x_2} =  – 3m\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   m.\left( { – 3m} \right) =  – {m^2} – 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   2{m^2} = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {m^2} = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m = 1\\
    + Khi:{x_2} = m;m > {x_1}\left( {TT} \right)\\
   Vậy\,m = 1
   \end{array}$

   Bình luận