2) Cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d) y = – 2mx + m^2+2 (m≠0) a) Chứng minh với mọi giá trị m ≠ 0, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet:{x^2} =  – 2mx + {m^2} + 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx – {m^2} – 2 = 0\\
a.c = 1.\left( { – {m^2} – 2} \right) =  – \left( {{m^2} + 2} \right) < 0
\end{array}$

=> hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm trái dấu

=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung

$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2m\\
{x_1}{x_2} =  – {m^2} – 2
\end{array} \right.\\
\sqrt {m – {x_1}} .\sqrt {m – {x_2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = {x_1};m > {x_2}\\
m = {x_2};m > {x_1}
\end{array} \right.\\
 + Khi:m = {x_1};m > {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + {x_2} =  – 2m\\
 \Leftrightarrow {x_2} =  – 3m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m.\left( { – 3m} \right) =  – {m^2} – 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
2{m^2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m = 1\\
 + Khi:{x_2} = m;m > {x_1}\left( {TT} \right)\\
Vậy\,m = 1
\end{array}$