2) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0.
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}$ $^{2}$ + $x_{2}$ $^{2}$ = 2
2) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0.
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}$ $^{2}$ + $x_{2}$ $^{2}$ = 2
Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Với `m=3` phương trình có dạng
`x^2-3x+3-1=0`
`->x^2-3x+2=0`
`->x^2-x-2x+2=0`
`->x(x-1)-2(x-1)=0`
`->(x-2)(x-1)=0`
`->x=2;1`
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
`Δ=(-m)^2-4(m-1)>0`
`->m^2-4m+4>0`
`->(m-2)^2>0` (đúng với mọi `m`)
Theo Viète, có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1 \end{matrix}\right.$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa `x_1^2+x_2^2=2` thì
`x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=2`
`->(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2`
`->m^2-2(m-1)=2`
`->m^2-2m+2=2`
`->m^2-2m=0`
`->m(m-2)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)