2 công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc của đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường trong bao lâu
2 công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc của đội A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường trong bao lâu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian để đội A hoàn thành công việc là x ngày
Thời gian để đội B hoàn thành công việc là y ngày
Một ngày đội A làm được 1/x công việc
Đội B làm đc 1/y công việc
Hai đội làm đc 1/24 công việc
Vì năng xuất của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:1/x=3/2.1/y (1)
Hai đội làm trong 24 ngày thì hoàn thành công vỉệc nên ta có phương trình:1/x + 1/y= 1/24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
$\left \{ {{1/x=3/2 . 1/y} \atop {1/x + 1/y= 1/24}} \right.$
Gải hệ pt ta có: y=60 và x= 40 (TMDK)
vậy đội A hoàn thành công việc trg 40 ngày. Đội B hoàn thành trg 60 ng
Bạn tham khảo nhé
Gọi thời gian đội A làm một mình để làm xong đoạn đường là x (ngày ).
thời gian đội B làm một mình để làm xong đoạn đường là y (ngày ) (x,y > 24)
1 ngày, đội A làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)
đội B làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
hai đội làm được: $\frac{1}{24}$ (công việc)
Vì 2 công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong nên ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{24}$ (1)
Vì mỗi ngày, phần việc của đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ = $\frac{3}{2}$.$\frac{1}{y}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{24}} \atop {\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}}} \right.$ (3)
Đặt: $\frac{1}{x}$ = u > 0
$\frac{1}{y}$ = v > 0
(3) <=> $\left \{ {{u = \frac{3}{2}v } \atop {u+v=\frac{1}{24} }} \right.$
<=> $\left \{ {{u = \frac{3}{2}v } \atop {\frac{3}{2}v+v=\frac{1}{24} }} \right.$
<=> $\left \{ {{u = \frac{3}{2}v } \atop {\frac{5}{2}v+v=\frac{1}{24} }} \right.$
<=> $\left \{ {{u = \frac{3}{2}v } \atop {v=\frac{1}{60} (TM ĐK)}} \right.$
<=> $\left \{ {{u = \frac{1}{40} (TM ĐK) } \atop {v=\frac{1}{60} (TM ĐK)}} \right.$
=> $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{40}$ => x = 40 (TM)
$\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{60}$ => x = 60 (TM)
Vậy đội A làm một mình để làm xong đoạn đường là 40 ngày
đội B làm một mình để làm xong đoạn đường là 60 ngày