x^2-(m-1)x-2=0 tìm m để 2 no x1 x2 thỏa mãn x1/x2=x2^2-3/x1^2-3 13/07/2021 Bởi Isabelle x^2-(m-1)x-2=0 tìm m để 2 no x1 x2 thỏa mãn x1/x2=x2^2-3/x1^2-3
`x^2-(m-1)x-2=0` `\Delta=[-(m-1)]^2-4.(-2)` `\Delta=(m-1)^2+8>0` với `AAm` Do `\Delta>0` với `AAm` nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet: `{(x_1+x_2=m-1),(x_1.x_2=-2):}` Có: `x_1/x_2=(x_2^2-3)/(x_1^2-3)` (ĐK: `x_2 \ne 0; x_1 \ne +-\sqrt{3}`) `<=> x_1(x_1^2-3)=x_2(x_2^2-3)` `<=> x_1^3-3x_1=x_2^3-3x_2` `<=> (x_1^3-x_2^3)-(3x_1-3x_2)=0` `<=> (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)-3(x_1-x_2)=0` `<=> (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3)=0` Do `x_1 \ne x_2` `-> x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3=0` `<=> (x_1+x_2)^2-x_1x_2-3=0` `-> (m-1)^2-(-2)-3=0` `<=> m^2-2m+1-1=0` `<=> m^2-2m=0` `<=> m(m-2)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\) Vậy `m∈{0;2}` Bình luận
`x^2-(m-1)x-2=0`
`\Delta=[-(m-1)]^2-4.(-2)`
`\Delta=(m-1)^2+8>0` với `AAm`
Do `\Delta>0` với `AAm` nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: `{(x_1+x_2=m-1),(x_1.x_2=-2):}`
Có: `x_1/x_2=(x_2^2-3)/(x_1^2-3)` (ĐK: `x_2 \ne 0; x_1 \ne +-\sqrt{3}`)
`<=> x_1(x_1^2-3)=x_2(x_2^2-3)`
`<=> x_1^3-3x_1=x_2^3-3x_2`
`<=> (x_1^3-x_2^3)-(3x_1-3x_2)=0`
`<=> (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)-3(x_1-x_2)=0`
`<=> (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3)=0`
Do `x_1 \ne x_2`
`-> x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3=0`
`<=> (x_1+x_2)^2-x_1x_2-3=0`
`-> (m-1)^2-(-2)-3=0`
`<=> m^2-2m+1-1=0`
`<=> m^2-2m=0`
`<=> m(m-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)
Vậy `m∈{0;2}`