x^ -2(m-1)x +m+2 tìm m để pt có 2 nghiệm x1/x2 thỏa mãn x1/x2+x2/x1=4

0 bình luận về “x^ -2(m-1)x +m+2 tìm m để pt có 2 nghiệm x1/x2 thỏa mãn x1/x2+x2/x1=4”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 4\\
   m =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 2m + 1 – m – 2 \ge 0\\
    \to {m^2} – 3m – 1 \ge 0\\
    \to {m^2} – 2m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{5}{4} \ge 0\\
    \to {\left( {m – \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge \dfrac{5}{4}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m – \dfrac{3}{2} \ge \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\
   m – \dfrac{3}{2} \le  – \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
   m \le \dfrac{{3 – \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m – 2\\
   {x_1}{x_2} = m + 2
   \end{array} \right.\\
   Có:\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 4\\
    \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 4\\
    \to \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 4\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4{x_1}{x_2}\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 6{x_1}{x_2} = 0\\
    \to {\left( {2m – 2} \right)^2} – 6\left( {m + 2} \right) = 0\\
    \to 4{m^2} – 8m + 4 – 6m – 12 = 0\\
    \to 4{m^2} – 14m – 8 = 0\\
    \to 2\left( {m – 4} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 4\\
   m =  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận